変断面のはりの応力の計算方法
- 変断面のはりの応力の計算方法について教えてください。
- 長さ30mm、巾10mm、厚み0.3mmの板バネについて、支点の巾をR1mmの末広がり形状にした場合、同じ撓みにした場合の応力について教えてください。
- R1mmの末広がり形状の支点がある場合、巾10mmの板バネの応力にどのような効果があるのか教えてください。
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変断面のはりの応力の計算方法
はじめまして おそらく変断面のはりの応力だと思いますが、忘れてしまい 教えて頂きたく 投函させて頂きました。 現状 長さが30mm 巾10mm 厚み0.3mmの板バネがあります。 支点の巾10mmをR1mmの末広がり形状にすると、支点は12mmの巾だが 実際は巾10mmの板バネのようなイメージです。 同じ撓みにした場合、応力的にはどのような効果があるでしょうか？ 板バネが切断する箇所は、巾10mmの支点部分です。 R1mmの末広がり形状にするとどのような効果になるか教えて頂きたく 宜しくお願い申し上げます
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回答(4)を書いたものです。 一部に記載ミスがあったので修正します。 曲げモーメント M＝PL で間違いないのですが、固定端の場合 LのO点は集中荷重を加えた点となり 固定端の点ではＬが最大となります。つまり、モーメントＭも最大となります。 M 一般に、その時の梁の負荷を示す、内部応力は δ＝―― Z で示されます。Ｚは、断面係数と言い、内部負荷をはかる断面積に、応じて 大きくなる数字なので、端部の断面積を大きくすれば、断面の負荷は小さくなり 結果、歪も小さくなります。 Ｌの基準を誤り、すませんでした。せん断応力のほうは、先の説明でOKです。
マクロな応力については既に回答が出ていますが，お問い合わせの「R1mmの 末広がり形状効果」は，取付部の集中応力を緩和する効果と考えれば良さそ うに思えます。 板バネを支持する固定端は何らかの挟み込み構造と思いますが，固定部材の エッジと接する板バネの表面には，手計算で求めたマクロな応力より大きな 集中応力が働きます，この応力をバネ材断面を大きくして１割でも低下させ ようとするのが「R1mmの末広がり形状効果」と思います。 R1をつけずに入隅をシャープコーナーとすると，コーナー部分に応力が集中 するので，コーナー部分から亀裂が成長して破断に至ると推定します。 （一定幅のバネの場合は，板表面の応力が問題であり，やや破断のすすみ方 が異なると予想します） バネのみでなく固定端構造まで含めてFEM等の手段で応力解析すると一目瞭然 になると思います。 なお，末広がり形状にしなくても，固定構造のエッジにＲをつければ板バネ表 面の応力は緩和できるように思えます。
(3)を見ると、右側が固定端ということで理解していいですね？ まず理解してほしいのは、応力には、何種類もあると言うことです。 引っ張り応力、圧縮応力、せん断応力、曲げ応力・・・etc 厳密には関係している応力もあるので、上のように分けることはできませんが。 この問題の場合梁には、曲げ応力と、せん断応力が発生します。 （内容は、ネットで調べてください。） (1)に書いてある通り、曲げ応力は長さLに比例します。 ここでLは、固定端からの長さのことですから、固定近くは、梁の長さが０に近いため、曲げ応力は０に近くなり、断面積の変化の影響は小さいです。 次に、せん断も(1)に書いてあるように固定端から、荷重が加わっている点まで同じ強さです。（集中荷重から左側は、曲げ応力同様０となります。） せん断力 Q＝P（集中荷重） その場合、断面積の大きい方が単位面積あたり受ける荷重が小さくなります。 せん断応力を求めたい場所の断面積を A とすると Q せん断応力＝――― A ですから、固定端付近のせん断応力は、小さくなります。その比は、断面積の逆数に比例します。 これで、分かりますか？
お礼
ありがとうございました。 感謝いたしております。
←──── 長さ；30mm ──────→ ┏ ┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┛ ↑ ┃ ↑ │ ┃ 巾；10mm 巾；12mmで支点 ┃ ↓ │ ┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┓ ↓ 板厚；0.3mm ┗ ↑ ここは、本来は両側が１Ｒ でしょうか？ 応力は、荷重×腕の長さなので、腕長さに比例。 効果は、１割程度応力が支点で軽減でしょうか？
お礼
ありがとうございました。 感謝いたしております。
情報ありがとうございます。 まだ、はっきりしない部分があるので教えていただきたいのですが、 >今回の板バネは片持ち梁の自由端 集中荷重です。 自由端であれば、それだけで支持されていない方で 荷重が掛からなくても下に下がると思うのですが？ 固定端でなければ、荷重を掛ける意味がないと思いますが？ それから、集中荷重と言うことですが、どの辺に、どの程度の 荷重が掛かっているのでしょうか？ 追加で、申し訳ないのですが、返答ください。
補足
色々すいません 板バネは良く材料力学の本なので代表的に出ている 自由端に集中荷重を受ける片持ち梁の例題みたいな使い方です。 荷重は固定端から25mm位のところに500gです。 ふと、思い出したんですが、 巾が変わっても許容応力には影響ないような。。。。 そうでしたら今回の質問は私の勘違いで、Ｒ形状は無意味な Actionになります。 すいませんが宜しくお願いします
形状が良く分からないので、半分想像で返答させていただきます。 負荷形状は、両端支持（自由端）の中央集中荷重 両端の幅10mmが広がっていて、中心部は幅10mmであると考えます。 PL モーメントは、 Ｍ＝―― 4 P:荷重、L:端部（両端支持の支持点）からの距離。 のため、中央部がLが最大になるため、モーメントＭも最大になります。 ですから、端部の形状が大きくても、端部ではモーメントは、小さいので 影響は小さいです。 P 一方、せん断力は、Q＝―― 2 で与えられるため、端部からの長さに関係なく一定の値です。 その場合、断面積の大きいほうが、単位面積あたりの荷重が小さくなるので 有利です。 つまり、曲げモーメントへの影響は小さく、せん断は端部で応力は小さくなります。 これで、分かるでしょうか？
補足
早速のご回答感謝いたします。 情報不足で大変申し訳ありませんでした。 今回の板バネは片持ち梁の自由端 集中荷重です。 基本的に長さが30mm 巾10mm 厚み0.3mmの板バネで 支点部がR1ｍｍで末広がりになったイメージです。 支点部の巾だけが12mmでその他は10mmで長さが30mmといったイメージです。 情報不足で申し訳ありませんでした
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