ベアリングの予圧、回転トルクが熱により変化

質問

いつも勉強させていただいてます。

今回、予圧管理したベアリングユニットの温度変化によるトルク/予圧の
変化を計算にて算出する方法を教えていただきたく投稿させて
いただきました。

上記のベアリングユニットですが、それぞれの材質は
ホルダー：アルミダイカスト（ＡＤＣ-12）
ウォームギヤ：炭素鋼（Ｓ45Ｃ）
締付リング（M36）：真鍮（Ｃ3605B）
ベアリング：ギヤの左右２コ使用

--------------------------　　　←ホルダー
●　　　　　　　　　　●○　　　
～～～～～～～～～～～～～～　　←ギヤ
●　　　　　　　　　　●○　　　
--------------------------　　　←ホルダー

○締付リング：ホルダー部のねじにより締め付けトルク設定（30cN・m）
●円すいころベアリング
常温時のユニットの回転トルク値（ゲージにて実測）：約4cN・m
締付リングの締付力（計算）：51.8N
となっています。
+55℃ではガタが無く、回転トルク値は1cN・m以下です。

熱膨張に伴う材質の変化量（計算値）
ホルダー：0.065mm
ウォームギヤ：0.033mm
締付リング：0.006mm
ベアリング：0.004mm

常温（25℃）⇒高温（55℃）に変化した場合、
計算値で部品それぞれの熱膨張は算出することはできるのですが、
それに伴い、予圧の変化及びトルクの変化を計算で求める方法が
わかりません。
計算にて算出することは可能でしょうか？

以上、よろしくお願いいたします。

説明図を訂正させていただきます。

ホルダー
↓　　　　　切り欠き
　　　　　　　↓
｜-------　　　　　　-------　　　←ホルダー
｜●　　｜＿＿＿＿＿｜　●○　　　
｜～～～～～～～～～～～～～～　　←ギヤ
｜●　　　　　　　　　　●○　　　
｜--------------------------　　　←ホルダー

ホルダーは筒形状であり、一端はベアリングが止まりになっています。
また、ウォームギヤが当たる箇所があるので、真中に切り欠きがあります。
このような形状のとき、予圧の変化及びトルクの変化を計算で求める方法が
わかりません。
軸の伸び（熱応力）を数値に換算するのではなく、予圧の変化及びトルクの
変化は出ないのでしょうか？

回答No.8

noname#230359

常温レベルでの線膨張率は
ホルダー：アルミダイカスト（ADC-12）22×10^‐6
ウォームギヤ, ベアリング：炭素鋼（S45Ｃ）11×10^‐6
締付リング（M36）：真鍮（Ｃ3605B）20×10^‐6

締付リングの締付力（計算)：51.8N
基準寸法：63.5mm　　軸径：φ20

30℃の温度変化でギヤおよび軸の熱膨張による伸び　0.021mm
(ベアリング長は無視したとき）
ホルダーの伸び　0.042mm　ですからホルダーが相対変位0.021mm分
ベアリング外輪を押し出すことになります。軸基準で軸力換算すると
21,400　N　と計算できます。
しかしベアリングの内部すきまは60μ／2個　位あります。仮に予圧荷重で
70％すきまを無くすとすると30％の裕度はあります。この場合20μ程度となり
上記で求めた熱膨張による伸びとほぼ等価です。したがって実際にはベアリ
ングの内部すきまで吸収されて,計算で求めたような大きな予圧力は発生しな
いと思われます。
機械の設計の立場から言えば熱応力が繰返し作用すると,疲労の恐れがあり
上記のような限界設計的な設定は決して好ましくないと思います。スプリン
グワシャやコイルバネを利用した熱応力を緩和するリング状の干渉体を設け
ることをお勧めします。回答(7)で添付した資料のように熱応力で思わぬ
問題が生じる可能性があります。

参考URL：

http://www.jp.nsk.com/tech-support/bearing.html

回答No.7

noname#230359

計算例を付け加えます。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/ymhagisan/yomoyama/yomoyama1/yomoNo4.pdf

お礼

要素奇知様、お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。

質問内容に追記しました。

回答いただけると助かります。

よろしくお願いいたします。

回答No.6

noname#230359

具体的な例題があるとよいのですが，見当たらないので熱応力についての
東工大の特論のガイドを添付します。ヒントがあれば良いのですが。

参考URL：

http://www.chemeng.titech.ac.jp/~tklab/AdvD/6_2006.pdf

回答No.5

noname#230359

回答(3)に付け加えます。軸が完全拘束されていれば，論理的には提示のよう
になり，軸受の許容レベルを越えるような話しとなります。一度，実際の
すきまを含め，組立状態の図から熱変位の詳細な解析をしてみて下さい。
お聞きしている内容からだけでは詳細な検討はできません。
軸(ウオーム)側の熱変位とハウジング側の熱変位および製作上の発生すきま
を合わせて相対変位の現実的な数値を求めてみて下さい。実際の機器では
提示の計算のような荷重は発生しないと思います(軸受にしても完全な弾性体
ではない）。
いずれにしろ熱応力が心配なら，機器を膨張率の近い同種材で構成するか
サラバネやコイルばねを使った熱変形に対する緩衝体を設けると言った配慮
が必要だと思います。

お礼

機械奇知様、たびたびのアドバイスありがとうございます。
本掲示板では、なかなか詳細を明確に表現も難しく、図なども参照できないので、大変ご迷惑おかけしております。
紳士的に対応していただき、ありがとうございます。

＞軸(ウオーム)側の熱変位とハウジング側の熱変位および製作上の発生すきま
を合わせて相対変位の現実的な数値を求めてみて下さい。
※軸側とハウジング側の熱変位実測もしましたが、質問に書きました熱膨張に伴う材質の変化量（計算値）とほぼ同じ値となりました。
（1/1000ほどの誤差です。）
機械奇知様のおっしゃるとおり、形状を単純化し、おおよその計算ですと前回のお礼に書いたような現実的ではない数値になってしまいます。
詳細な検討に必要な数値、データはどの程度まで必要でしょうか？
または、機械奇知様が説明しやすいユニット等がありましたら、それらの熱膨張に関するトルク変化などの回答例を提示していただけると助かります。

機械奇知様のアドバイスを大変参考にさせていただいております。
無知なため、度重なる質問ですが、今後の設計向上および検討方法にも必要であり、ぜひご教授いただけますようよろしくお願いいたします。

回答No.4

noname#230359

熱変化に強い軸受け方法を一度検討してみては如何でしょうか？
ベアリングのカタログに、ボールねじの固定方法で、
※ 片側にペアのアンギュラ軸受け、もう片側はフリーで熱膨張に対応
◆ 片側にペアのアンギュラ軸受け、もう片側は深溝玉受けでスラスト方向
　 がフリーで熱膨張に対応
▼ 　　　　　・
▲ 　　　　　・
で、※や◆印の様な固定方法で。

お礼

回答ありがとうございます。
現状の機器では対応が難しいのですが、今後参照させていただきたいと
思います。

回答No.3

noname#230359

締付部の詳細な構造がわからないので，曖昧な表現をしてしまいましたが，
規制する基準寸法（拘束寸法）は締付リングの端面間でよろしいか？
であれば熱膨張による相対変位は0.024mmでよいと思います。
またウオームギヤは軸を内挿していて，軸にＭ36締付リングで締めつけられ
ると解釈してよろしいか？この場合軸で熱膨張を抑制することになるので
たとえば軸径をΦ40，規制する基準寸法120?と仮定して話しを進めます。
鋼材が最も温度に敏感(弾性係数が大きく，線膨張係数が小さいため，最も
熱応力の発生に寄与する)だと考えれば鋼のE＝201,000N／?2,軸断面積
A=400π ?2,熱ひずみε＝0.024/120＝2×10^-4　ですから,軸方向力の増分は
P＝A・E・ε＝40.2×400π＝50,500 N　となります。

参考URL：

http://www.kikaikaihatu.com/data/20050619E.html http://www.kikaikaihatu.com/data/20050618netuboutyo.html

お礼

要素奇知様。
回答ありがとうございます。

50500Nですが、こんなに大きい数値になると機器は壊れてしまうと思いますが・・・

実際計算してみました。
軸径：φ20
基準寸法：63.5mm
相対変位：0.033+0.004+0.004＝0.041mm
縦弾性係数：201000N/mm2

A＝100π　mm2
ε＝0.041/63.5＝6.5×10＾-4
P＝A・E・ε＝130.6×100π≒41000Nとなります。

これは熱膨張によって、軸力が51.8Nから41000Nに増加したと考えればよろしいのですか？
あまりにも非現実的な数値だと思いますが・・・
ご教授願います。

回答No.2

noname#230359

追加回答します。熱膨張に関与するところを意味します。軸が熱によりスラ
スト反力を発生し，のびていると考えれば，軸の平均的な径がポイントに
なります。代表的な径と考えていただいてもいいかもしれません。
軸ののびを力に換算すると言う考え方です。

お礼

追加回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが、素人であり、簡潔な文では理解が難しいです。
もう少し、分かりやすくお願いできますでしょうか？

回答（1）（2）より考え方はある程度理解はできるのですが、計算方法などを参照することは可能でしょうか？

また回答（1）ですが、（ホルダーの伸び）－(ウォームギヤ＋ベアリング）の縮み)＝0.039mm　
↑
0.065-（0.033+0.004×2）＝0.024mmではありませんか？

また、式：E･A･P＝？(P：荷重，E：縦弾性係数，A：軸断面積）
は変位量をどのように用いるのでしょうか？
縦弾性係数も温度によって数値の変化がありますよね？

断面積は
ウォームギヤ：180mm＾2
ホルダー：450mm＾2
ベアリング：785mm＾2
締付リング：600mm＾2

となっています。
要素奇知様、ご教授よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#230359

単純に考えれば（（ホルダーの伸び）－(ウォームギヤ＋ベアリング）の縮
み)＝0.039mm　が熱による変位ですから，E･A･P＝？(P：荷重，E：縦弾性係
数，A：軸断面積）によりスラスト方向の与圧の増分が計算できます。

参考URL：

http://www.jp.nsk.com/tech-support/manual/abc/15/15_4.html

お礼

迅速な回答ありがとうございました。
しかし、素人のため、この説明ではイマイチわかりません。
また、参考資料もどのように使用して良いのかわかりません。

もう少し丁寧に教えていただくことは可能ですか？

Aの軸断面積はどの部分の断面積を使用すればよいのですか？
ベアリングが当たる箇所？端面？締付リングが当たる箇所？