三点円弧の中心座標の求め方について

質問

初めまして。
知識不足で日々苦労している者です。

質問なんですが、三点円弧の中心座標の求め方が過去の回答を見ても、いまいち理解できないのですが、わかりやすい回答、サイト等をどなたかご指導して下さい。

プログラムを作る際に困っています。

図解などを用いれればわかり易いのですが・・・・。

よろしくお願い致します。

回答No.5

noname#230359

一応答えは出た様ですが、念のため別の考え方を書いておきます.
三点を通る円というのは、言い換えれば
三点を頂点とする三角形の、外接円という事です.
従って、その円の中心は三角形の外接円の中心(外心)という事になります.
三角形の外接円の中心は、任意の2辺の垂直二等分線の交点です.
(残りの1辺の垂直二等分線も自ずとこの点を通る)

とりあえずx-y平面で説明しますが、この性質を使って
この2つの垂直二等分線をそれぞれy=ax+bというカタチの一次方程式で表せば、
その交点は連立方程式として解く事ができます.
定数aは三角形の辺の傾きから求められ、
また定数bは定数aと辺の中点座標から求める事ができます.

回答No.4

noname#230359

私の使っている3点中心マクロです。
良かったらどうぞ。

O3000

G04
(1点目計測）
#1=#5021
#2=#5022
G04
M00

G04
(2点目計測)
#3=#5021
#4=#5022
G04
M00

G04
(3点目計測)
#5=#5021
#6=#5022
G04
M00

(計算)
#11=[#2-#4]*[[#1-#5]*[#1+#5]/2+[#2-#6]*[#2+#6]/2]
#12=[#2-#6]*[[#1-#3]*[#1+#3]/2+[#2-#4]*[#2+#4]/2]

#13=[#1-#5]*[[#2-#4]*[#2+#4]/2+[#1-#3]*[#1+#3]/2]
#14=[#1-#3]*[[#2-#6]*[#2+#6]/2+[#1-#5]*[#1+#5]/2]

#15=[#1-#5]*[#2-#4]-[#1-#3]*[#2-#6]

#24=[#11-#12]/#15
#25=[#13-#14]/#15

（Z退避）
G91G00Z100.

(中心へ移動)
G91G00X[#24-#5]Y[#25-#6]

M30

回答No.3

noname#230359

円の方程式は、
　X^2＋Y^2+aX+bY+c=0 ( ^2は2乗の意味。　a,b,cはそれぞれ任意の数字）
となっています。

まず、a,b,cを算出しないといけないので、
上記の方程式に3点の座標（X1,Y1)，(X2,Y2)，(X3,Y3) を代入します。

(X1)^2+(Y1)^2+a(X1)+b(Y1)+c=0
(X2)^2+(Y2)^2+a(X2)+b(Y2)+c=0
(X3)^2+(Y3)^2+a(X3)+b(Y3)+c=0

この連立方程式を解くと、a,b,cの値が分かります。

次にこのa,b,cを方程式に代入し、変形させて下の方程式の形にします。
(X-A)^2+(Y-B)^2=C^2　　（Aは中心のX座標、Bは中心のY座標、Cは半径）

ちなみに、A,B,Cをa,b,cで表すと、
A=-a/2
B=-b/2
C=√{(a/2)^2 + (b/2)^2 - c}
となります。

これで、中心座標と半径が算出できます。

お礼

了解しました！
本当に感謝いたします！！

ありがとうございました！！！

回答No.2

noname#230359

CADを使っていれば、こんなことも気にすることも無くなりましたが、
各々二点間に補助線を引き、その垂線同士の交点が円の中心点になる筈です
これを数値化にするには・・・一次方程式の解を求めれば出せるのではないか

お礼

ご回答ありがとうございます！

時間があるようでしたら、もう少し詳しくご指導お願いします！
申し訳ございません。

初心者の集まりなもので・・・・・。

回答No.1

noname#230359

数学的な求め方は分りませんがルートキャドのスタンダード版が無料のようです。

お礼

ありがとうございます！！！
早速試してみます！！