金属棒の放熱計算
- 金属棒の放熱計算について困っています。金属棒を左端から加熱し、大気中に置かれた金属棒の表面温度が100℃となる距離を求めたいです。
- 金属棒の右端からの放熱を無視し、金属棒の表面温度が100℃となる距離を計算しています。
- 問題を解くためにフーリエの式を使用しようとしましたが、適用できないようです。どのような解法があるか教えていただけないでしょうか？
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金属棒の放熱計算
非常に単純な放熱計算で困っています。 ・ある金属棒を左端から加熱します。左端の温度は１５０℃とします。 ・その金属棒は大気中に置かれます。 ・金属棒表面で大気への放熱が生じ、金属棒の右端に向かって温度が低下してゆきます。 ・なお、金属棒右端からの放熱はないものとします。 ・金属表面温度が１００℃となる距離はどのくらいか？ ・金属棒は炭素鋼で、径は50mm。温度による熱伝導度の変化は無視して良い。 という問題です。 大気放熱 ↑ 加熱 -> MMMM(金属棒)MMMMMM ↓ 大気放熱 大気放熱によっても、金属棒左端は常に１５０℃で維持されるよう、加熱されています。 この問題を解こうとフーリエの式を使おうとしたのですが、どうも適用できないような気がします。 非常に簡単な問題のはずなのですが、解くことができません。 どのような解法があるか、ご教示を御願いします！！
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典型的な放熱に関する演習問題ですね。 何種類かの教科書を探せば，全く同じ問題が，例題として回答例が示されていると思います。 与条件として一つ疑問なのは，無限長の棒を仮定して１００℃になる位置を求めるか，右端の温度が１００℃になる有限長の棒の長さを求めるかです。 前置きはこれまでにして，実用的な解き方としては， 棒を長さ方向を一定寸法(例えば５０ｍｍ毎）の区間に区切って考えます。 (1)各区間の表面温度は一定と考え，大気と表面温度の温度差，表面積，熱伝達係数から大気放熱に対する熱抵抗を求めます。 (2)各区間の間は金属棒中を熱伝導すると考え，断面積と単位長さから伝導に対する熱抵抗を求めます。 (1)と(2)で金属棒内の熱伝導と表面から大気への熱抵抗が求まったので，これを梯子型に組み合わせて，全体の熱等価回路を組み立てます。 表計算ソフト等をつかって，各区間毎に金属棒を流れる熱量，大気に放熱する熱量，温度を求めることができます。 なお，数値計算ではなく式を記号で表して分割する区間の長さを無限小にもっていけば，温度変化と距離の関係を数式の表現にすることも可能です。 入熱量は不要です。 前記の通り梯子型の熱抵抗回路網を構成すれば，左端からみた熱抵抗値（＝熱抵抗回路網の合成抵抗値）が求まります。左端の温度と大気の温度差を合成熱抵抗で割れば入熱量が求まります。 温度と入熱量両方の条件を入れると，矛盾が生じて正しい答えが求まりませんのでご注意ください。 >(1)大気放熱に対する熱抵抗ですので、これはQ=UAdTの式で求められる値と考えて良いでしょうか。Uは、対流伝熱係数の代表値を幾つか参照して求められると思います。 その通りです。Ｕの値は，面積１ｍ2温度差１Ｋあたり １２Ｗ～１４Ｗ程度です。 >(2)式 q = kA(To-T1)/Lで求めることができるでしょうか？ あるいは単に、金属の熱伝導度と断面積および距離から求められる伝熱抵抗 ここでは，金属の熱伝導度と断面積および距離（単位長さ）から求めればいいです。（q = kA(To-T1)/Lと本質的に違いはないと思いますが） >(1)と(2)で金属棒内の熱伝導と表面から大気への熱抵抗が求まったので，これを梯子型に組み合わせて，全体の熱等価回路を組み立てます。 (1)で求めた各区間の大気への熱抵抗をＲ (2)で求めた金属棒の各区間の熱抵抗をｒとすると，梯子型の経路網は以下のようになります。 ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─┬ｒ─ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ ・・・・・・・・ ─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴── まず，熱抵抗Ｒとｒを求めてください。（数値として計算しましょう） 次に，Ｒとｒを組み合わせた回路網全体の左端からみた熱抵抗を計算しましょう。 左端の温度が１５０℃，大気温度が仮に２５℃とすれば，左端（入力端）における温度差は１２５Ｋ。 先に求めた回路網全体の熱抵抗で１２５Ｋを割れば，左端から回路網（金属棒）に流れ込む熱量が求められます。 後は，抵抗比で熱流が分流していくだけです。 私の回答は，数学的に解こうとするもののではありません。表計算を使って，数値で，算数で計算しようとしています。この点をご理解ください。
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