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角棒のねじりばね定数の求め方とアスペクト比の影響について
- 角棒のねじりばね定数は、長方形断面の幅a、高さb、長さl、横弾性係数Gによって求められます。
- また、断面のアスペクト比（幅aと高さbの比）によって式中の係数も変わってきます。
- さまざまな情報を調査しましたが、詳しい内容はわかりませんでした。
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すでに回答（2）で回答されており、もう解決済みと思いますが、回答者もたまたま調べる必要がありましたので念のため補足します。 長方形断面、幅ａ、高さｂ、長さｌ、横弾性係数Ｇの角棒の ねじりばね定数 ＝（トルク）／（ねじれ角）は, beta*a*b^3*G/l です。b^3 はｂの3乗の意味です。またbetaは断面のアスペクト比で変わる係数で、たとえばa/b=1（正方形断面ですね）の場合、beta=0.141 だそうです。a/bが大きくなるとbetaも増加します。betaの値はたとえば柴田ほか著、材料力学の基礎、培風館、152ページをご覧ください。 ついでながら手元に30年前のゼンマイ式置き時計があり、これはおもりを細い長方形断面の極細の長い棒で吊してねじり振動をさせて時間を刻む仕組みです。なぜ長方形断面なのか？丸棒ではだめなのか？を疑問に思っています。
ねじりばねとはどのような形状のものを言っていますか？私が回答１でいっているのはねじりコイルばねのばね定数の式です。 参考HPに載っている式は断面が円の場合です。ご確認願います。 ねじり＝せん断応力なのか、引張圧縮＝曲げ応力なのかで弾性係数がGとEのどちらになるか決まります。長方形断面をねじるのですか、曲げるのですか ねじりコイルばねは曲げ応力です。従って縦弾性係数を使います。 トーションバーであればせん断応力なので、横弾性係数を使います。 どちらでしょう？
ばね定数を求める目的は何ですか？ 強度確保でしょうか、変位規制でしょうか。 角棒をねじりますと、角に応力集中するので、強度上、支持拘束条件が難しく、この拘束条件によって、ばね定数（たわみ量）は大きく変化します。 式は ∫r^2dA ＝断面２次極モーメント＝Ipとして G*Ip/l=ばね定数 です。 ねじり中心は 対角線の交点として計算します。 細かい 円弧の足し合わせで断面積＊ｒ＾２を積分します。 これはたんじゅんねじりですが実際には曲げやワーピングもありますので 拘束条件が、大きくたわみに影響します。
ねじりばねはせん断ではないので、横弾性係数ではなく縦弾性係数で求めます。（引張・圧縮ばねはせん断になります。） ねじりばね定数＝縦弾性係数×断面二次モーメント/長さ です。 断面形状の違いは断面二次モーメントに含まれます。幅と高さは曲げる方向で変わりますので注意して下さい。
