周長

質問

座標平面上において一象限における点P (α,β) を通る超平面Hがx軸とy軸の正の部分a,bで交わるとし,
その交点をA,Bとするとき、(1) △OAB の周の長さを求め
(2) 其の最小値を多様な発想で求めて下さい；

(3) そして　H を定めて下さい;

特に(α,β)=(6,9)のとき,そのH を定めて下さい;

回答No.3

178-tall

手書きの (α,β) と (a, b) とに混乱あり。

点 P (6,9) を通る直線が x 軸と y 軸の正の部分 a, b で交わるとき、b = 9a/(a-6) 。
　　　　　↓
△OAB の周の長さ L は、
　L(a) = a + b + √(a^2 + b^2)
　 = a + 9a/(a-6) + √{ a^2 + {9a/(a-6)}^2 }
　 = a*[ 1 + 9/(a-6) + √{ 1 + {9/(a-6)}^2 }
らしい。

回答No.2

178-tall

ANO.1 の錯誤訂正。

まず、点 P (α,β) を通る直線が x 軸と y 軸の正の部分 a, b で交わるとき、b = αβ/(a-α) 。
　　　　　↓
△OAB の周の長さ L は、
　L(a) = a + b + √(a^2 + b^2)
　 = a + βα/(a-α) + √{ a^2 + {αβ/(a-α)}^2 }
↓ (α,β)=(6,9)
　L(a) = a + 54/(a-6) + √{ a^2 + {54/(a-6)}^2 }
　　　　↓
L(a) の極小点を求める。

回答No.1

178-tall

点 P (α,β) を通る直線が x 軸と y 軸の正の部分 a, b で交わるとき、b = αβ/(a-α) 。
　　　　　↓
△OAB の周の長さ L は、L(a) = a + b + √(a^2 + b^2) = a + βα/(a-α) + a*√{ 1 + β^2/(a-α)^2 }

>特に(α,β)=(6,9)のとき …
　　　　↓
　L = a[ { 1 + 9/(a-6) } + √{ 1 + 81/(a-6)^2 }
　　　　↓
L(a) の極小点を求める。

「超平面 H 」とは？
点 P (α,β) と点 (a, 0) とを通る直線のことらしい。