運動の三法則によってどんな運動も原理的には証明され

質問

運動の三法則によってどんな運動も原理的には証明されるらしいのですが、ここからテコの原理も証明できるのですか？

回答No.3

ddtddtddt

#2さんの仰るように、法則は仮定ですから何かを証明する事はできません。また（検証）実験によっても何かを証明する事はできません。出来るのは、反証されない事を確認する事だけです。

　しかし運動の三法則から、テコの原理を導く事は可能です。まぁ～これを普通、「証明」って言っちゃうんですけどね(^^)。そしてじつはその事を、大学でもあんまり本気で教えてくれないんですよ(^^;)。

　物体の運動を考える場合、物体の重心移動と重心回りの回転運動を考える必要があります。ここで回転運動は重心回りでなくてもOKなのですが、一番便利なので重心回りで普通は考えます。なので物体が特定の支点で回転する時は、支点回りで回転運動しながら、支点ごと移動してるとしてもOKです。

　物体を小さな質点の集まりと考え、質点どうしでどんな力を及ぼしあっているかわかりませんが、とにかくそこに作用反作用の法則が成り立ち、全ての質点は運動方程式に従うと仮定します。作用する力としては、質点間の力（内力）のほかに、物体外部からの「外力」が働くとします。

　各質点に働く内力と外力を全て考慮し運動方程式をたて、特に支点回りの回転方向の加速度のみ取り出し、合計をとります。そうすると、作用反作用の法則から内力は全てキャンセルして、

　　[外力によるトルク]＝[慣性モーメント]×[回転の角加速度]

という式が出てきます。慣性モーメントは一質点の回転運動なら、mr^2×(v/r)のmr^2です。mは質量，rは回転半径，vは回転速度。慣性モーメントはたいていＩで表します。回転の角速度はω＝v/rなので、回転の角加速度は、dω/dtという事になります。ここで高校なら、回転運動もF＝maと同じだよね？、っていう騙しのテクニック(^^;)が出てきたりしませんか？。

　で騙しのテクニックに従うと、回転運動の場合、Fに相当するのが[力のトルク]になります（Mとします）。[力のトルク]は、M＝[支点から力までの距離]×[力]で計算できます。そういう訳で、回転の運動方程式は、

　　M＝Ｉ×dω/dt

になります。これは作用反作用の法則とF＝maから証明（？(^^;)）されたものです。

　ここでシーソーのように力の釣り合っている静止物体を考えます。慣性の法則より、静止物体はどこまで行っても止まったままでなければなりません。ところが角加速度dω/dtが0でないと、一瞬後には角速度ωは0でなくなりv＝rωも0でなくなるので、動いてる事になります。従って静止物体では、dω/dt＝0が必要です。この条件を止まってるシーソーに適用すると、

　　M＝[支点から左端までの距離]×[左端への力]
　　　－[支点から右端までの距離]×[右端への力]

になるので、M＝Ｉ×dω/dt＝0から、

　　[支点から左端までの距離]×[左端への力]
　＝[支点から右端までの距離]×[右端への力]

になりませんか？。これってテコの原理ではありませんか？(^^)。

　実際に上記は、まさにテコによって確認できます。そしてここからM＝Ｉ×dω/dtと現実との接点が得られます。回転の運動方程式における力のトルクは、計算上の便利量ではなく、本当に現実の「回転力」とみなして良いのだ、と。

回答No.2

teppou

運動の三法則を用いて何かを証明することはできません。
てこの原理を証明することはできません。将来もできないでしょう。

回答No.1

QCD2001

運動の法則は「運動」についての法則です。
梃子は力のつり合いに関する法則です。運動していませんから運動の法則の適応範囲外です。