エレベータ 物理 詳しい方お願いします

質問

画像の問題が解けません。分かる方がいましたらお願いします。

回答No.2

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まず「エレベーターに固定された座標系」ではなく、静止系で質量mの運動方程式を書いてみます。ニュートンの運動方程式は、それが基本です。
※静止系でエレベーターは、加速度aで動きます。

　静止系での質量mの加速度をAとすれば、

　　mA＝F　　　(1)

ですよね？。Fは重力とバネの力です。

　ここで重力は、エレベーターが加速度aで動こうがどうしようが、同じです。問題はバネの力で、それは質量mとエレベーターの相対変位で決まります。という事は(1)を、エレベーターからの相対変位xで書きかえれば便利じゃないの？、という話になります。何故なら、そのものずばりの運動方程式を得られるからです。

　相対変位xを使うとすれば、その運動方程式には、質量mのエレベーターからの相対加速度bが現れるはずです。これと静止系での加速度Aとの関係を考えると、エレベーターは加速度aで動き、bはそこからの相対加速度なんだから、

　　A＝b＋a

ですよね？。これと(1)から、

　　m(b＋a)＝F

となりますが、既知の加速度であるaを移項すれば、

　　mb＝F－ma　　　(2)

です。つまり、相対変位xに関する加速度bについての運動方程式が得られました。これを具体的に書けば、#1さんの運動方程式になります。

　(2)をあらためて見直すと、「加速度を持つ座標系」で運動方程式を立てる場合には、座標系の加速度分（ma）を真の力（F）から、さっ引いときゃ良い事がわかります。それで－maの事を「みかけの力」とか慣性力とか言います。

　よく引き合いに出される例は、加速度aで発進する電車車内の運動方程式です。この時はF＝0で、mb＝－maになるので、電車内の乗客は「発進加速度と逆向きの重力（ただし水平）」を受けるのと同等な状態になる訳です。

回答No.1

kiyos06

1)エレベータが加速度aで降下 —> 見かけの重力がgからg-aになる。 —> バネは、短くなる(伸びxは-になる)。
1.1)f =md^2x/dt^2 =-kx -ma(t >=0)
1.1.1)md^2x/dt^2 +kx =-ma
1.2)x(0) =0
1.3)dx/dt |(t=0) =0
2)x =c1 sin(ωt) +c2 cos(ωt) -ma/k
ただし、ω =sqrt(k/m)
3)x =ma/k (cos(ωt) -1)