角度を左右・上下反転させる

質問

趣味でゲームを制作している者です。

ゲームの要素として「角度」を左右・もしくは上下に反転させる処理が必要になりました。
以下、すべて度数法で角度を表現し、上方向を「0度」と定義します。
90度回転しているときに左右反転すると270度になり、上下反転しても90度のままです。
180度回転しているときに左右反転しても180度のまま、上下反転すると0度になります。
45度回転しているときに左右反転すると315度になり、上下反転すると135度になります。
60度回転しているときに左右反転すると300度になり、上下反転すると120度になります。
これをすべての角度で左右・上下に反転させたいのですが、法則を見出すことができません。
「角度」の「左右反転」と「上下反転」はどのような計算式になるでしょうか。
なお、弧度法も理解しておりますので、計算に弧度法を使っても問題ありません。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

基準の向きを上方向(i)とする
iから
t°回転して左右反転すると
t=0の時,iから0°になり
0<t<360°の時,iから(360-t)°になる

iから
t°回転して上下反転すると
0≦t≦180°の時,iから(180-t)°になる
180°<t<360°の時,iから(540-t)°になる

iから左回りに
tだけ回転すると
iにe^{it}をかけたものになり
ie^{it}=icost-sint

ie^{it}を
左右反転すると
ie^{it}の共役複素数に-1をかけたものになり
-[ie^{it}]~
=sint+icost
=i(cost-isint)
=ie^{-it}
だから
iから左回りに2nπ-tだけ回転する
0≦2nπ-t<2π
だから
t=0の時n=0で2nπ-t=0
0<t<2πの時n=1で2nπ-t=2π-t

ie^{it}を
上下反転すると
ie^{it}の共役複素数になり
[ie^{it}]~
=-sint-icost
=i(-cost+isint)
=i{cos(π-t)+isin(π-t)}
=ie^{i(π-t)}
だから
iから左回りに(2n+1)π-tだけ回転する
0≦(2n+1)π-t<2π
だから
0≦t≦πの時n=0で(2n+1)π-t=π-t
π<t<2πの時n=1で(2n+1)π-t=3π-t

お礼

度数法・弧度法双方についての公式を挙げていただきありがとうございました！
2つ回答をいただいておりますが度数法の公式を挙げていただいたこちらの回答をベストアンサーとさせていただきます。

補足

度数法での公式、弧度法での公式を双方挙げていただきありがとうございます！

弧度法の公式ですが、プラス方向が左方向への回転(反時計回り)になっているようです。
ゲームの仕様が右方向への回転(時計回り)をプラス方向とするのですが、右方向をプラス方向とする場合でも、同様の計算方法で適応可能でしょうか？

回答No.3

jcpmutura

基準の向きを上方向(i)とする

iから右回りにtだけ回転すると
iから左回りに-tだけ回転するから
iにe^{-it}をかけたものになり
ie^{-it}=i(cost-isint)=icost+sint

ie^{-it}を
左右反転すると
ie^{-it}の共役複素数に-1をかけたものになり
-[ie^{-it}]~
=-(icost+sint)~
=-(sint-icost)
=-sint+icost
=i(cost+isint)
=ie^{it}
=ie^{i(t-2nπ)}
だから
iから左回りにt-2nπだけ回転するから
iから右回りに2nπ-tだけ回転する
0≦2nπ-t<2π
だから
t=0の時n=0で2nπ-t=0
0<t<2πの時n=1で2nπ-t=2π-t

ie^{-it}を
上下反転すると
ie^{-it}の共役複素数になり
[ie^{-it}]~
=(icost+sint)~
=sint-icost
=i(-cost-isint)
=i{cos(t-π)+isin(t-π)}
=ie^{i(t-π)}
=ie^[i{t-(2n+1)π}]
だから
iから左回りにt-(2n+1)πだけ回転するから
iから右回りに(2n+1)π-tだけ回転する
0≦(2n+1)π-t<2π
だから
0≦t≦πの時n=0で(2n+1)π-t=π-t
π<t<2πの時n=1で(2n+1)π-t=3π-t

回答No.1

noname#232123

点P(x, y)を「原点」のまわりにφだけ回転するとき、移動先P'の座標を求めるには、
R(φ)=(cosφ -sinφ / sinφ cosφ)=(c -s / s c)
を左からかけます。また、ｘ軸についての対称移動は、
(1 0 / 0 -1) をかけ、ｙ軸についての対称移動は、
(-1 0 / 0 1) をかけることで実現します。したがってこれらの合成を考えると、
● まずθだけ回転しさらにｙ軸について対称移動するときPの移動先P'は、
(-1 0 / 0 1)*(c -s / s c)=(-c s / s c) をかけることです。
● まずθだけ回転しさらにｘ軸について対称移動するときPの移動先P'は、
(1 0 / 0 -1)*(c -s / s c)=(c -s / -s -c) をかけることです。
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※計算ミス、タイプミスがあればご指摘ください。

補足

座標のことを解説されているようですが、左右反転・上下反転させたときの「角度」を求める公式についての質問です。
質問文中で例示したように左右反転・上下反転したときの「角度」を求めたいのです。
イメージとしては、ある方向を指している矢印があり、その矢印を左右反転・上下反転させた時に上方向を0度とする場合何度回転しているかというものです。
なお、ベクトルは実装していますが行列については実装していないため、できればベクトルのみで完結するとありがたいです。
なお追記となりますが角度はプラス方向で時計回り、マイナス方向で反時計回りとなります。
言葉が足らず申し訳ございません。