命題とその対偶、真偽について
高校数学のある命題についてです。
a,b が整数であるとき、以下の命題があります。
・命題：
a*b が奇数のとき、aまたはbのどちらか一つが奇数である。
このとき、命題について対偶を考えます。
まず、「a*bが奇数である」 の否定は 「a*bが偶数である」
また、「aまたはbのどちらか一つが奇数」の否定は
「aが奇数 または bが奇数」の否定なので、ド・モルガンの法則より
「aが偶数 かつ bが偶数」、つまり「a,bの両方が偶数」
となり、本命題についての対偶は以下の様になると考えました。
・対偶：
a,bの両方が偶数のとき、a*bは偶数となる。
この命題の対偶は真となりますが、命題は疑となると思います。
一般的に命題とその待遇の真偽は一致するはずなので、
何かが間違えているのではないかと思っています。
(1) 命題は真?
(2) 対偶のとり方が間違えている？
(3) 対偶は真ではない？
(4) 命題と対偶の真偽は一致しない？
大変困っております。どなたか教えて下さい。お願いいたします。
