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対偶について・・・
『A氏は怒られないと机の上を片付けない』の対偶を書け と問題を出されました。 どうゆうことなのか教えてください！
- kazuhiro821115
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- tacoya-king
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「対偶」とは数学で使われる言葉です。 「ＡならばＢである」という命題が正しい時、 「Ｂでなければ、Ａでない」という対偶も正しいという ルールが数学ではあります。 分かりやすく説明するため 「Ａ氏は怒られないと机の上を片付けない」を 「Ａ氏は怒られないならば、机の上を片付けない」 ＝「ＡならばＢである。」という命題にします。両者同じ意味です。 Ａ：Ａ氏は「怒られない」 Ｂ：机の上を「片付けない」 命題は「ＡならばＢである。」 →「＜怒られない＞と＜片付けない＞」 →「＜怒られない＞ならば＜片付けない＞」 対偶は「ＢでないならばＡでない。」 Ｂでない＝Ｂの否定（反対） Ｂ「片付けない」の否定は「片付ける」 Ａでない＝Ａの否定（反対） Ａ「怒られない」の否定は「怒られる」 以上より 対偶は「片付けるならば怒られる」 机の上を片付けると、Ａ氏は怒られる。 「Ａ氏は机の上を片付けると怒られる。」 意味的におかしいように感じるかもしれませんが、 これが答えです。 私なりに解釈しますと、 Ａ氏が机の上を片付けている時というのは Ａ氏が怒られた時なんだ、ということです。
- mark-wada
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No.3の方が正解だと思います。もうちょっと日常的な言い方に直すと、 「A氏が机の上を片づけているのは、怒られたからだ」 となるでしょう。 注意しなければならないのは、A氏は 「怒られない限りは、絶対に机の上は片づけない」 けれども 「怒られたときも、机の上を片づけるかどうかは、わからない」 という点です。 確かに経済学じゃないですね。論理学ってカテゴリーがない以上、哲学か数学で聞いた方がいいのでは
- ranx
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Ａ氏が机の上を片付けているならば、Ａ氏は怒られたのだ。 経済学ではないと思いますが。
命題とその対偶の真偽は必ず一致するという 原則をお忘れ無く。 怒られないと、というのは怒られているんです。 ですから、 机の上を片づけるならば、怒られない が、正解です。
- パんだ パンだ（@Josquin）
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ｐならばｑ（ｐ⇒ｑ）のとき、ｑでなければｐでない（￢ｑ⇒￢ｐ）を対偶といいます。 今の場合「怒られない⇒片付けない」なので、対偶は「片付ける⇒怒られる」です。日本語にすると、「片付けるとすると、怒られるからだ」になります。
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