数学 （時計問題）

質問

1時間に6分の割合で遅れる時計Aと1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから時計Aの長針と短針の間が初めて９０度になるとき、時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

回答No.4

noname#227255

ANo.1の回答者です。
補足があることに今日まで気付かず、大変失礼致しました。

短針は、1時間に360/12=30度進みます。
1時には、短針が0時の位置から既に30度進んでいるということです。

回答No.3

yougamaster

時計は長針が360°回る間に短針が30℃進むしくみになっていますね。
この時、長針と短針の動く角度の差は330°です。
長針が720°進む場合や180°進む場合も合わせて比に表わしてみます。

　（長針の進む角度）：（短針の進む角度）：（長針が動く角度と短針が動く角度の差）
＝３６０：３０：３３０
＝７２０：６０：６６０
＝１８０：１５：１６５
＝１２：１：１１
（これは正確な時計、時計A、,時計Bいずれでも同じです。）

よって、
　（Aの時計の長針の進み）：（Aの長針が動く角度と短針が動く角度の差）
　＝１２：１１
（＝３６：３３）

次に、Aは1時間＝60分間に6分の割合で遅れ、Bは6分の割合で進むのだから、これを比に表すと

（Aの時計の長針の進み）：（正確な時計の長針の進み）：（Bの時計の長針の進み）
＝54分：60分：66分
＝９：１０：１１
（＝３６：４０：４４）
・・・（長針の進む角度の比も同じになります）

よって
（Aの時計の長針の進み）：（Bの時計の長針の進み）
　＝９：１１
（＝３６：４４）

この２つを合わせると
（Aの時計の長針の進み）：（Aの長針が動く角度と短針が動く角度の差）：（Bの時計の長針の進み）
＝３６：３３：４４
（Aの時計の長針の進み、が１２と９なので、最小公倍数３６にそろえました。）

（Aの長針が動く角度と短針が動く角度の差）：（Bの時計の長針の進み）
＝３３：４４
＝３：４

Aの時計を1時の時報に合わせた時とき、長針は短針から30°遅れてスタートし90°引き離
すわけですから、Aの長針が動く角度と短針が動く角度の差は120°となります。
このとき
（Aの長針が動く角度と短針が動く角度の差）：（Bの時計の長針の進み）
＝３：４
＝１２０°：１６０°
となり
Bの時計の長針は1時をさしていたときから160°進むことになります。
長針は1分＝6°（６０分＝360°）ですから
Bの長針は
160÷6=80/3(26と３分の２)分
=２６分４０秒
をさします。

よって時計Bは１時２６分４０秒をさしています。

回答No.2

staratras

別に難しく考える必要はなく、算数的な解法でも解けます。この問題の本質は、「時計が進んでいても遅れていても、時計の長針・短針が作る角度とその時刻(時計の盤面から読み取れる見かけの時刻)の対応は変わらない」という、考えてみれば当たり前のことです。

まず午後1時以降、初めて長針と短針が90度となる時刻を、（正しい時計で）求めます。午後1時には360÷12×1=30(度)あったものが、長針が短針に追いついて追い抜き90度にまで開くのだから、長針と短針が作る角度は30+90=120(度)変化することになります。

1分間に長針は360÷60=6(度)、短針は30÷60=0.5(度)動くので、その差つまり1分間の角度の変化は6-0.5=5.5(度)だから、120÷5.5=240/11=21+9/11（分)かかります。

つまり、正しい時計も遅れた時計Aも時計の盤面が1時(21+9/11)分になった瞬間に90度になります。

次に遅れた時計Aが1時(21+9/11)分を示す時刻に、進んだ時計Bは何時何分を示しているかを求めます。正しい時計が60分進む間にAは6分遅れの54分、Bは6分進んだ66分だけ、それぞれ動くのだから、BはAの66/54=11/9倍多く動きます。

午後1時から、時計Bの盤面上でどれだけ(何分だけ）経過したかを考えると、時計Aは240/11(分)だから、Bは、240/11×11/9=240/9=26+6/9=26+2/3(分）です。　

Bが示す時刻は1時(26+2/3)分、秒に直せば1時26分40秒です。

回答No.1

noname#227255

正確な時計の長針は、6分間に360*6/60=36度進みます。
時計Aの長針は1時間(60分間)に360-36=324度進み、短針は360/12*324/360=27度進みます。
また、時計Bの長針は1時間(60分間)に360+36=396度進み、短針は360/12*396/360=33度進みます。
1時の時報に合わせてから、時計Aの長針と短針の間が初めて90度になるときの正確な時刻を1時x分とすると、次の関係が成り立ちます。
時計Aの長針はこの間に(324/60*x)度進み、短針は0時から(30+27/60*x)度進んだ位置になるので、
324/60*x-(30+27/60*x)=90
これを解いて、x=800/33分
この間、時計Bの長針は396/60*800/33=160度進みます。
あとは、これを正確な時計として考えればいいので、長針の160度分は160/360=4/9時間
これを分に直すと、60*4/9=80/3=(26+2/3)分
さらに、半端な2/3分を秒に直すと、60*2/3=40秒
よって、答えは1時26分40秒

補足

(30+27/60*x)度の”30”はどこから来たのですか？0.5*60＝30ですか？詳しい説明をお願いします。