時計の針の問題

質問

以下の問題の解法がわかりません。

いま、ある時計が９時を指しています。この時計の長針と短針のあいだの角度が初めて１４５度になるのは今から何分後ですか？

答　10分後

9時を指しているということは90度で
短針が動くスピードが一時間に30度
10分で5度
180度になるのは9時15分ころ？
わかるかた解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

今９時を指していて間の角度は90度。
ｘ分後には短針が進んだ角度の分、間の角度は狭くなります。
同様に、ｘ分後には長針が進んだ角度の分、間の角度は広くなります。

短針が１分間に動く角度は30度÷60分＝1/2度。
ｘ分間ではｘ/2度動くことになります。
長針は360度÷60分＝6度動きますから、ｘ分間では6x度動くことになります。

今の角度からｘ分後の角度が145度になるのですから、
90－x/2＋6x＝145　（←短針が進んだ分を引き、長針の分を足す）
11x/2＝55
x＝10（分後）　となります。

お礼

すごくわかりやすかったです！
最後だけ、なぜ
11x/2
となるのでしょうか？

回答No.3

okormazd

今、9時で短針と長針の開きは90度です。
短針が進むと角度が縮み、長針が進むと角度は開きます。
短針は1時間に30度進み、長針は1時間に360度進みます。
だから、長針の進み方は短針の360/30=12倍です。
短針の進み方をxとすると、長針は、xの12倍すなわち12xです。
短針と長針の角度を式で表すと、(短針の角度分縮み、長針の角度分開く)

90-x+12x=145
よって、
11x=55
x=55/11=5(度)
になります。
5度は時間にすると10分ですね。

回答No.2

KonnaMonde

応用問題は、与えられたヒントを数学の言葉（＝数式）に変換して考えましょう。

>9時を指しているということは90度で

　そうですね。　現在の長針と短針の開きは９０度ですね。

>短針が動くスピードが一時間に30度　10分で5度

　そうですね。　でもこういった問題の場合、単位時間(１分間)当たりの動きで考えましょう。　単位時間当たりの動きで考えないと、あとで再計算をしなくてはならないことがありますし、混同しやすいのが理由で、基本的な方法です。

●長針の動くスピードはどうなんですか？

●１時間で３６５度。　単位時間あたりの動きは？

●では、単位時間当たりの長針と短針との開く早さは？

設問の角度は１４５度。　

●現在の角度と設問の角度との差は？

●設問の角度との差と、単位時間当たりの長針と短針との開く早さ(角度)とから、それにかかる時間が計算できますね。

●式は？　代数　X　を使いましょう…。　自分で考えてください。