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英文での文章問題 積分
- 質問：英文での文章問題で、積分に関する内容です。主な問題点は、車が静止する時刻と、車が動き出す点についての理解です。
- 車が静止する時刻について、方程式を解くと、t = 3 and -0.5 となりますが、なぜ-0.5も答えになるのか疑問です。
- また、車が動き出す点について、問題文の「A remote controlled vehicle starts moving from a fixed point」という部分が理解できません。なぜ車が既に動いているのか疑問です。
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> V = 3 + 5t - 2t^2 3 + 5t - 2t^2 =-2t^2 - 5t - 3) =-(2t+1)(t-3) V=0より、t=0.5 または t=3。速度の単位はm/sですので、お解きになられた通り、-0.5秒または3秒となりますね。 設問には「t=0から出発して」といったtの範囲を制限する意味の文言がありません。ですので、-∞＜t＜∞で考えるべきでしょう。そのため、「-0.5秒」も速度V=0である条件を満たすのです。 >A remote controlled vehicle starts moving from a fixed point そのfixed pointは「定点」で、設問は一直線上（in a straight line）とだけあります。Vが何かといえば、直線上の位置をxとすれば、V=dx/dtとなるものです。Vdt=dxとでき、これを積分すれば、 ∫Vdt=∫dx x= ∫Vdt = ∫(3 + 5t - 2t^2)dt =3t + (5/2)t^2 + (2/3)t^2 +C（Cは積分定数） となります。この位置xですが、Cを定めなければ時刻tでの位置xは確定できません。例えば、t=0のときxはどこでしょうか？ 設問には記載がありません。 だとすると、xに対する原点も定まらないのです。どこから走り出したかは、設問の情報からは未知となります。解答者が原点からだ、つまり定点(a fixed point)が原点（the origin）だとしてしまうことはできないわけです。 仮に定点の座標を定められたとしても（原点も定まることになる）、Vの式から見て、速度は正負どちらもあります。つまり行きつ戻りつします。2次式で2乗の項の係数がマイナスですから、tが充分大きければ速度はマイナスのまま増加しますよね。ということは、定点がどうであれ、いずれは位置だって座標はマイナスになります。 マイナスだからと排除してはいけないのです。 設問が尋ねているのは速度V=0となる（at rest）となるのはいつかということだけです。それなら解答可能ですし、時刻がマイナスというのも設問では制限されていないので、正解になるわけです。
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#1です。すみません、誤記がありました。 > ∫Vdt=∫dx > x= ∫Vdt = ∫(3 + 5t - 2t^2)dt 誤> =3t + (5/2)t^2 + (2/3)t^3 +C（Cは積分定数） 最後で「+ (2/3)t^2 +C」としてしまいましたが、当然これは、- (2/3)t^3 +Cです（なんでこういつも間違うのかorz）。以下のように訂正します。 > ∫Vdt=∫dx > x= ∫Vdt = ∫(3 + 5t - 2t^2)dt 正> =3t + (5/2)t^2 - (2/3)t^3 +C（Cは積分定数） ついでに定点（a fixed point）を少し補足します。定点は動かない点という意味しかありません（座標系を定めれば、変数ではない、ただの数値で表せるような点）。この設問であれば、直線上のどこか、ただし動かない点だよ、という程度の意味しかありません。つまり、「ある位置からスタートした」としか書いてないのです。
お礼
訂正と定点の意味を改めて説明して下さり有り難うございます。 ＞つまり、「ある位置からスタートした」としか書いてないのです。 ＃１で説明頂いた様にこれが（定点が）始まりだと考えてしまっていました。 疑問が解決しました、有り難うございました。
お礼
>解答者が原点からだ、つまり定点(a fixed point)が原点（the origin）だとしてしまうことはできないわけです。 なるほど、私はその２点は同じだと考えていました。 他に説明して頂いた事もとても参考になります、 有り難うございます。