微分方程式 y'=-x/y

質問

y'=-x/y は　dy/dx=-x/yより、∫ydy=-∫xdxになり、　y^2=-x^2になると思うのですが、
これをyについて解けません。
計算間違いや、yについて解く計算方法を、教えてください。お願いします。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

y'=-x/y は　dy/dx=-x/yより、∫ydy=-∫xdxになり、　y^2=C-x^2になると思うよ。Cは積分定数。
yについて解けばy=±√(C-x^2)となるけど，それよりもx^2+y^2=Cと変形すれば円だということがわかるよね。

お礼

円になること、積分定数の説明ありがとうございます。

回答No.2

trytobe

合ってますし、y^2=-x^2+C つまり、x^2+y^2=C という円周の関数なので、y について解くほうが面倒くさくて美しくないですよ。

お礼

美しい答えありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

積分定数に気を付けましょう

お礼

積分定数を指摘してもらい、ありがとうございます。