【明日までに！】指数・対数の計算

質問

【ア～タに入る数字を答えよ。】

(1) a^1/2+a^-1/2=3(a>1)のとき、
a+a^-1=(ア)
a^2-a^-2=(イウ)√(エ)である。

(2)a=log[2]3、b=log[4]7、c=1+log[2]√3^3

このとき、

6a=log[2](オカキ)
6b=log[2](クケコ)
6c=log[2](サシス)

であるから、a,b,cを小さい順に並べると、セ<ソ<タとなる。

教科書等を参考にしてもわかりませんでした…。
考え方(計算方法)を教えて欲しいです。

回答No.2

shintaro-2

（１）は
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
（A+B)(A-B)＝A^2-B^2　の応用です

A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=(A-B)^2+2AB

a+a^-1={a^(1/2)+a^(-1/2)}^2-2={a^(1/2)-a^(-1/2)}^2+2

a-a^-1={a^(1/2)+a^(-1/2)}*{a^(1/2)-a^(-1/2)}^2

回答No.1

asuncion

(1)
a^(1/2) + a^(-1/2) = 3
両辺を2乗して、a + 2 + a^(-1) = 9より、
a + a^(-1) = 7

(イ)(ウ)(エ)は保留。

(2)
a = log[2]3 より、6a = log[2](3^6) = log[2]729
b = log[4]7 = log[2]7 / log[2]4 = (log[2]7) / 2より、
6b = 3log[2]7 = log[2](7^3) = log[2]343
c の式は^がどこからどこまでかかっているかがわかりづらいので保留。