数学 大きさを求める

質問

(1-a^2)の大きさが√3になることを示したいのですがどうやって大きさを求めるのでしょうか。ただしa=(-1/2)+(√3/2)iと考えます。

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.4

bgm38489

与式=(1+a)(1-a)
として、aをあてはめ普通に展開(つまり√3をxのように扱う）していくだけだけど。√3にはならんでしょ。

回答No.3

noname#222520

a=(-1/2)+(√3/2)i
2a=-1+(√3)i
2a+1=(√3)i
両辺を2乗すると、
4a^2+4a+1=-3
4a^2+4a+4=0
a^2+a+1=0
a^2=-(a+1)
1-a^2
=1+a+1
=a+2
=(-1/2)+(√3/2)i+2
=(3/2)+(√3/2)i

よって、√3にはなりません。

回答No.2

noname#229433

(1-a^2)=(1+a)(1-a)
=(1-1/2+(√3/2)i)(1+1/2-(√3/2)i)
=(1/2+(√3/2)i)(3/2+(√3/2)i)
=3/4+3/4=3/2
あれ？間違えましたか。

回答No.1

ignis2523

(1-a^2)の大きさと言われても、どういったものの大きさを示しているか分かりません。
具体的な問題で示してもらえると答えられるかもしれません。

(1-a^2)=√3、ただしa=(-1/2)+(√3/2)iというなら、虚数が含まれているのである程度の条件がないと絶対に実数(√3)が答えになることはないです。