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ベクトル

方向ベクトルD=(2/7, -3/7, -6/7) 法線ベクトルN=(√3/9, -√3/9, 5√3/9)とるす． この時方向ベクトルDのNと平行な成分DPの求めかた，方向ベクトルDのNと直行する成分DVの求め方を教えてください．

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  • jcpmutura
  • ベストアンサー率84% (311/366)
回答No.2

訂正します 方向ベクトルD=(2/7,-3/7,-6/7) 法線ベクトルN=(√3/9,-√3/9,5√3/9) とする． DとNの内積を (D,N) DP=(D,N)N DV=D-DP とすると |N|^2 =1/27+1/27+25/27 =1 だから (DV,N)=(D-DP,N)=(D-(D,N)N,N)=(D,N)-(D,N)|N|^2=(D,N)-(D,N)=0 だから DVとNは直交する (D,N) =(2/7)(√3/9)+(-3/7)(-√3/9)+(-6/7)(5√3/9) =(2√3+3√3-30√3)/63 =-25√3/63 DP =(D,N)N =(-25√3/63)N =(-25√3/63)(√3/9,-√3/9,5√3/9) =(-25*3/63/9,25*3/63/9,-25*5*3/63/9) =(-25/63/9,25/63/3,-25*5/63/3) =(-25/189,25/189,-125/189) DV =D-DP =D-(D,N)N =(2/7,-3/7,-6/7)-(-25/189,25/189,-125/189) =(2/7+25/189,-3/7-25/189,-6/7+125/189) =(2*27+25,-3*27-25,-6*27+125)/189 =(79,-106,-37)/189 DP+DV=DP+D-DP=D D=DP+DV だから DP=(D,N)N=(-25/189,25/189,-125/189) は方向ベクトルDのNと平行な成分ベクトルとなる DV=D-(D,N)N=(79/189,-106/189,-37/189) は方向ベクトルDのNと直交する成分ベクトルとなる

caneo_bote
質問者

お礼

方向は勘違いでした．ありがとうございました！

その他の回答 (1)

  • jcpmutura
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回答No.1

方向ベクトルD=(2/7,-3/7,-6/7) 法線ベクトルN=(√3/9,-√3/9,5√3/9) とする． DとNの内積を (D,N) DP=(D,N)N DV=D-DP とすると |N|^2 =1/27+1/27+25/27 =1 だから (DV,N)=(D-DP,N)=(D-(D,N)N,N)=(D,N)-(D,N)|N|^2=(D,N)-(D,N)=0 だから DVとNは直交する (D,N) =(2/7)(√3/9)+(-3/7)(-√3/9)+(-6/7)(5√3/9) =(2√3+3√3-30√3)/63 =-25√3/63 DP =(D,N)N =(-25√3/63)N =(-25√3/63)(√3/9,-√3/9,5√3/9) =(-25*3/63/9,25*3/63/9,-25*5*3/63/9) =(-25/63/9,25/63/3,-25*5/63/3) =(-25/189,25/189,-75/189) DV =D-DP =D-(D,N)N =(2/7,-3/7,-6/7)-(-25/189,25/189,-75/189) =(2/7+25/189,-3/7-25/189,-6/7+75/189) =(2*27+25,-3*27-25,-6*27+75)/189 =(79,-106,-87)/189 =(79/189,-106/189,-29/63) |DV| ={√(79^2+106^2+87^2)}/189 =(√25046)/189 DV/|DV| =(79,-106,-87)/√25046 DP+DV=DP+D-DP=D D=DP+DV だから DP=(D,N)N=(-25/189,25/189,-75/189) は方向ベクトルDのNと平行な成分ベクトルとなる DV=D-(D,N)N=(79/189,-106/189,-29/63) は方向ベクトルDのNと直交する成分ベクトルとなる

caneo_bote
質問者

補足

回答ありがとうございます！ DPの解の-75/189のところ125/189じゃありませんか？ 後ベクトルの向きなど書いていなかったので答えが違ってきました．すみませんでした．

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