サイコロの目の積 4の倍数

質問

ttp://examist.jp/mathematics/baainokazu/hosyugou/

サイコロの目の積が4の倍数になるときの条件について解説してあるのですが、
なぜ「4を一つも含まない場合」を「偶数（2、4、6）が0個か1個」に適用するのでしょうか？
（本文『以下、4を一つも含まない場合をさらに掘り下げて考える。』あたり）
そもそも、排反な場合分けの基本的な手順がよくイメージできません。

回答No.2

mitoneko

大きな勘違いがあります。
　まず、解説の、『以下、4を一つも含まない場合をさらに掘り下げて考える。』より下にある文章では、前提条件として、4を一つも含まない場合だけ考えるといっているのです。なぜなら、4を一つでも含んだら、４の倍数になってしまうから、無条件で排除して良いのです。

　流れとしては、まず、サイコロのパターンには、「４を一つ以上含む」か「４を一つも含まない」の二つに分けられますね。さて、４をひとつ以上含んだら、積は４の倍数確定ですから、今後は、「４をひとつも含まない場合」というパターンを考えます。いいですか、もう一度確認します。「この後は４をひとつも含まない場合の話」ですよ。

　では、４を一つも含まないパターンはどれだけあるか？という問いに対する答えが、その下の中括弧に囲まれた場合分けの下のブロックになります。
　壱．例えば、２・６がひとつも無いとはどういう意味か？前提として４では無いのだから、つまり、「全部が奇数である」となります。
　弐．２・６が一個だけ有るという事の意味は、同じく前提として全部が４では無いのだから、「二つは奇数で、一つだけが２か６（つまり偶数）。」となる。
　参．最後に、４の倍数になってしまうパターンであるが、残る一つ、２・６が二つ以上あるでは、「２か６（つまり、偶数の全て）が二つ又は三つ。つまり、奇数は、無いか１個。」

　こうして、４が一個も含まれない場合のサイコロのパターンを３つに分類したのです。
　言い換えれば、壱から参のパターンに、「　零．番外編で、一つでも４を含む。」を入れれば、サイコロの目の全てのパターンになるという意味です。

　このうち、４の倍数にならない場合は、壱と弐だけです。だから、壱の意味する「全部が奇数」というパターンと、弐に書いてある２か６をひとつだけ含む（確認しますが、４は一つも含まないんですよ。一つでも４を含んだら、番外編の零ですからね。）の二つを勘定しましょうね。となります。

お礼

回答ありがとうございます。
感覚的には理解できるのですが、論理的な手順を考えれば考えるほど、わからなくなってきます。
自分が何に対して疑問を抱いているのかすらあやふやになってきたため、勝手ながら一時的に質問を締め切らさせて頂きます。
ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>なぜ「4を一つも含まない場合」を「偶数（2、4、6）が0個か1個」に適用するのでしょうか？

質問の意図が良く理解できませんが

リンク先の文章をきちんと読んでください。
単に偶数が０個か1個ではなく
「４を一つも含まない前提で」と記載されています。

４の倍数である→４を一つ以上含む、または２×６、２×２を一組以上含む
ということなので、
これの裏返しは
すべてが奇数および、４以外の偶数が1個⇔４が無くかつ偶数（つまり2,6）が０か１個ということです。

お礼

回答ありがとうございます。
感覚的には理解できるのですが、論理的な手順を考えれば考えるほど、わからなくなってきます。
自分が何に対して疑問を抱いているのかすらあやふやになってきたため、勝手ながら一時的に質問を締め切らさせて頂きます。
ありがとうございました。