入出力インピーダンス

質問

写真の回路はエミッタ接地回路の等価回路である。
この写真の回路において、
入力インピーダンスはr_b+r_n
出力インピーダンスはv1=0とするとr_o
電圧利得はv2/v1= - [(r_n)/{(r_b)+(r_n)}]*[(g_m)/{(g_0)+(g_L)}]となる。

質問です。
この回路において、入出力インピーダンス・電圧利得はそれぞれどの様に考えると上記の様になるのか教えてください。

回答No.3

mdmp2 · ベストアンサー

No.2 です。

出力インピーダンスについてですが、出力側の電流源はVbe'が入力側の信号によって電流の大きさが変化しますが、Vbe'の大きさに関わらず、電流源の内部抵抗は無限大で電流が流れないので、この内部抵抗は出力インピーダンスに含めず、残った抵抗r_oのみになるという事でしょうか。
→→私はそのように理解しています。
V1=0 を条件としていますが、V1=0 ならば定電流源に流れる電流がゼロで、定電流源そのもののインピーダンスは無限大なので、出力インピーダンスは疑いなくro になると思います。
V1≠0 でなくても、出力端をショートすると、ショート回路にGm*Vbe の電流が流れ、出力端を開放すると、ro にGm*Vbe の電流が流れ、その電圧降下 ro*Gm*Vbe が出力端に現れます。出力インピーダンスは、開放したとき現れる電圧を、ショートした時流れる電流で割った値なので、r0*Gm*Vbe/Gm*Vbe =ro となります。
V1≠0 でもV1=0 でも出力インピーダンスは同じ(ro)だと思います。

お礼

v1=0、v1≠0いずれの時も、電流源の内部抵抗は無限大でここには電流が流れませんが、v1=0の時は電流源I=gmVbe'=0となり、確実に電流が流れないと考える事ができるのですね。
そして、その結果v1=0,v1≠0いずれの時も出力インピーダンスがr_oになるのは、ご指摘の出力インピーダンスを求める式 (出力端開放電圧/出力端短絡電流)からも明らかですね。

1つ1つ丁寧に解説していただき、ありがとうございました。

回答No.2

mdmp2

No.1 です。

出力インピーダンスを考慮する際、．．．左側のr_b, r_nについては考えなくても良い．．．
→→等価回路を見ますと、右半分（出力側）の要素の中で左半分（入力側）から影響を受けるのはGm*Vbe ですが、それは定電流回路です。定電流回路はインピーダンスは無限大なので、出力インピーダンス的には「オープン」と同じです。回路上、それ以外に入力側がが出力側に影響を与えるものはありません。入力側のrb, rn の変化に対して出力側の要素が変化するものが等価回路上見られません。出力端子から左側を見たとき見えるものはroだけです。

実際のトランジスタでは、入力側と、出力側が互いに影響しあいますが、それはわずかなので、例題の等価回路は簡略化されています。「ホントは違う」とか考えず、あくまでも等価回路上で見て判断してください。

入力インピーダンスに関しても、出力側の要素（ro、rL, 電流、電圧）に影響を受けるものが等価回路に書き込まれていません。等価回路上では入力側は出力側と完全に分離しています。ro の値をどのように変化させても、入力端子から見たインピーダンスは変わることなくrb +rn と一定です。

お礼

回答ありがとうございます。
入力側と出力側は完全に分離している訳ですね。
ここを私自身勘違いしていました。

出力インピーダンスについてですが、出力側の電流源はVbe'が入力側の信号によって電流の大きさが変化しますが、Vbe'の大きさに関わらず、電流源の内部抵抗は無限大で電流が流れないので、この内部抵抗は出力インピーダンスに含めず、残った抵抗r_oのみになるという事でしょうか。

すみません、それからもう1つ疑問に思っている事がありました。この出力インピーダンスを求める際に、最初にv1=0としているのは、なぜでしょうか。

回答No.1

mdmp2

電圧利得はv2/v1= - [(r_n)/{(r_b)+(r_n)}]*[(g_m)/{(g_0)+(g_L)}]
は、図に記述されている記号と違います。
答えがどこかにあって、どうしてそうなるのか知りたいのだと思いますが、その答えと質問の内容を見比べて間違いがないかどうか確認してください。

丸の中に↓のシンボルは定電流電源を表します。定電流電源は接続する負荷がどのようなものでも一定の電流を流します。内部抵抗は無限大です。さすがに、負荷抵抗が無限大（オープン）のときは電流を流すことはできないと思いますが、
よって、rL側から等価回路を見た時のインピーダンスはroなので、出力インピーダンスはroです。

電圧利得は、次のようにして求めます。

等価回路の左側の端子にV1 の電圧を加えると、i1 の電流が流れます。
i1 = V1/(rn+rb)
Vbe はrbの両端の電圧ですから、Vbe ={ V1/(rn + rb)}*rbe = V1*rn/(rn + rb)

定電流回路が発生する電流は、
I = Gm*Vbe = Gm*V1*rn/(rn + rb)

V2 は、r0 とrL が並列に接続された合成抵抗にI が流れることにより発生します。
ro とrL の並列の合成抵抗は、ro*rL/(ro+rL)
よって、V2 = {Gm*V1*rn/(rn + rb)}*{ro*rL/(ro+rL)}

電圧利得 = V2/V1 = {Gm*rn/(rn + rb)}*{ro*rL/(ro+rL)}
この式と、ご質問の
V2/V1 = - [(r_n)/{(r_b)+(r_n)}]*[(g_m)/{(g_0)+(g_L)}] を比べてください。

なぜマイナスの符号がついているか？
V1 が等価回路の左側に加わると、電流は、定電流回路に示された↓の向き（下向き）に流れます。ところが、V2は、「下側の端子から上側の端子に向かって」↑が示されていますので、電流が流れることによって、ro とrL の合成抵抗による電圧降下により、端子の下側より、端子の上側の電圧が下がります。（マイナスになる。）
だから、マイナスの符号がついています。

お礼

詳しく分かりやすい説明をしていただき本当にありがとうございます。
申し訳ありません。コンダクタンスg_0は、r_o=1/(g_o)のg_oの事で、g_Lは、r_L=1/(g_L)のg_Lの事で、書くのを忘れていました。
V2/V1 = {Gm*rn/(rn + rb)}*{ro*rL/(ro+rL)の式のro, rLをそれぞれ1/go, 1/gLに書き換えると、例の式にする事ができました。
それからマイナスの符号についてですが、私自身見落としていたので教えていただき助かりました。
電流源の向きと、電圧降下v2の向きを比較した上で、マイナスがついている訳ですね。

最後に、すみません。
一点だけ気になる事があります。
出力インピーダンスを考慮する際、電流源の抵抗が無限大という事でr_oのみに電流i2が流れるという事ですが、この時左側のr_b, r_nについては考えなくても良いのでしょうか。
また同じ様に、左側から端子から見た入力インピーダンスを考慮する際、右側の抵抗r_oについては考えなくても良いのでしょうか。