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中2 場合の数
4人乗りのボートが2そうある。5人を、それらに分乗させる方法は何通りあるか？次の各場合について答えよ。 (1)人もボートも区別しない。 (2)人は区別しないが、ボートは区別する。 (3)人もボートも区別するが、どの座席に着くかは区別しない。 (4)人もボートも区別し、どの人がどの座席(イ、ロ、ハ、二)に着くかも区別する。 この問題がわかりません。どなたか説明お願いします。
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(1)は、ボートに一人と四人、二人と三人の二通り。 (2)は、ＡとＢのボートに乗るとして、（Ａ，Ｂ）＝（１，４），（２，３），（３，２）（４，１）人乗るので、四通り。 (3)は、五人の人、一郎、二郎、三郎、四郎、五郎が、（１，４）では五通り。（２，３）では５×４÷２＝十通り。（３，２）も十通り。（４，１）も五通りで、合計で三十通り。 (4)は、（１，４）では、Ａのボートにだれが乗るか、そしてどこに座るかで、５ｘ４通り。Ｂは残り四人がどこに座るかだから４ｘ３ｘ２ｘ１＝２４通り。合計で４８０通り。（４，１）も同様。 （２，３）は、Ａに乗る人は十通り。その人らがどこに座るかは、４ｘ３通りだから、１０ｘ１２＝１２０通り。Ｂに乗るのは残り三人で、４ｘ３ｘ２＝２４通り。よって、１２０ｘ２４＝２８８０通り。（３，２）も同様。 だから、合計480+480+2880+2880=6720通り。
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既に正解が出ていますので、考える訓練だと思ってください。 (1) 5=0+5という考え方もありますが、4人乗りのボートに5人乗せることは不可能なので、 5=1+4または5=2+3の2通り (2) ボートは区別するので、(1)の各場合が逆になる5=4+1または5=3+2も含め、 2+2=4通り (3) ボート2そうをAとBとします。 ・ボートAに1人乗せる場合 5人から1人を選ぶ選び方であるから、5通り ・ボートAに4人乗せる場合 ボートAとBを逆に考えればいいので、上と同様に5通り ・ボートAに2人乗せる場合 5人を1～5とし、1が2人のうちの1人だとすると、残りの1人を選ぶ選び方は、5-1=4通り 1が2人のうちに入らない場合、残りの4人である2～5から2人を選ぶことになるので、 2－3、2－4、2－5、3－4、3－5、4－5の6通り ここで、これは3+2+1=6で、1から（4-1）=3までの和であることを確認しておきます。 この場合の答えは、4+6=10通り ・ボートAに3人乗せる場合 ボートAとBを逆に考えればいいので、上と同様に10通り 以上から答えは、5*2+10*2=30通り (4) (3)と同様にボート2そうをAとBとします。 ・ボートAに1人乗せる場合 (3)から、ボートAに乗せる1人を選ぶ選び方は5通りであり、 この1人が着く座席は、イ～ニの4通り 残りの4人がボートBの座席に着く着き方は、4*3*2*1=24通り よって、この場合には、5*4*24=480通り ・ボートAに4人乗せる場合 ボートAとBを逆に考えればいいので、上と同様に480通り ・ボートAに2人乗せる場合 (3)から、1が2人のうちの1人だとすると残りの1人を選ぶ選び方は4通りであり、この2人がボートAの座席イ～ニのうちの2箇所に着く着き方は、(3)で考えたように3+2+1=6通り さらに、この2人が入れ替わることを考えて、4*6*2=48通り 1が2人のうちに入らない場合、残りの4人である2～5から2人を選ぶことになるので、この選び方は6通りであり、上と同様に考えて、6*6*2=72通り 残りの3人がボートBの座席イ～ニのうちの3箇所に着く着き方（3人が着く席の選び方）は、3箇所に着くと同時に1箇所の空席ができると考えて4通り よって、3人が座席3箇所に着く着き方は、3*2*1=6通り これから、この場合には、（48+72）*4*6=2880通り ・ボートAに3人乗せる場合 ボートAとBを逆に考えればいいので、上と同様に2880通り 以上から答えは、480*2+2880*2=6720通り
お礼
ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます！
- kichikuma
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場合の数ね。 これ、分かる人にはすぐわかってわからない人にはわからないやつですよ。 分かるかわからないかの差は、与えられた問題を分析する能力があるかどうかなので、やり方教わった時点で出来ないのと同じになってしまいます。 自分で違いを見出だせないと、この手の問題は出来るようにはなりません。 問題丸投げのようだけど、全部わからかいわけですよね？ 文章で書いてある問題を、図のように瞬時にイメージ出来るかどうかの問題だと思うんです。 だから、絵を描くと良いですね。 ボート2つに5人ですから、全通り書けます。 ボート200に500人だったら、ボート2つに5人の場合など少ない数字での規則性を考えて同じ手段で計算して出しましょう。 まぁ、この程度なら数えるだけで十分です。 折角なので絵の例です。 (1)人もボートも区別しない まずは数学だけど日本語の話です。 ボート2つで人は5と言っているわけだから必ずその数書く。 分乗と言っているし定員4人だから、かならずどちらのボートにも1～4人乗ってなければならない。 全通りだから、一番少ないのから多いの書けば良い。 1～4人の範囲と問題に書いてあるようなものだから、少ないのは1ですね。 パターン1 ボート♀ ボート♀♀♀♀ パターン2 ボート♀♀ ボート♀♀♀ パターン3 ボート♀♀♀ ボート♀♀ パターン4 ボート♀♀♀♀ ボート♀ あれ？ パターン3とパターン2って違いある？ パターン2と同じだよねボートの区別ないわけだから。 パターン4とパターン1も同じ。 と言うことで2通りとわかります。 (2)人は区別しないが、ボートは区別する。 (1)で書いて同じとしたボートに区別がついたからそのまんま4通りです。 (3)人もボートも区別するが、どの座席に着くかは区別しない。 ボートはボートとぼーと 人はABCDEで区別つくんで ボートA ぼーとBCDE ボートB ぼーとACDE って感じで(1)のパターン1なら5通り書ける と言う感じで全通り書く。 書いていればそのうち規則性に気がつくはずです。
お礼
ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます！
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ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。