この問題が解けるでしょうか。

質問

問題です。
その学校の全生徒数は466名で、
これで昨年より4名減少となりました。
男子は昨年より6%減少し、
女子は昨年より5%増加しました。

問
昨年の男子の人数は何名だったでしょう。以下の中から選びなさい。

(1)220名
(2)231名
(3)235名
(4)250名
(5)263名

回答No.3

noname#221359 · ベストアンサー

基本的には問題文の指示通りに文字を置いてあげます。
昨年の男子の人数は何名→「昨年の男子の人数」を x人とします。
昨年の女子の人数を y人とします。

今年の男子の人数は昨年の人数( x人 )を元にして、６％減少したので、
(100 - 6 ) / 100 x = 94 / 100 x　となります。
今年の女子の人数は昨年の人数( y人 )を元にして、５％増加したので、
(100 + 5) / 100 y = 105 / 100 y となります。

「昨年の全生徒数」を求めます。これは簡単に出ますね。
今年の人数( 466人 )は昨年より 4名減少した人数とあるので、
昨年の人数は 470人でした。

これらをもとに立式します。

連立方程式をまだやっていない場合は、
昨年の「男子」、「女子」、「全生徒数」から式を作ります。
「昨年の男子の人数」を x人とするところは変わりありませんが、
「昨年の男子の人数」＋「昨年の女子の人数」＝「昨年の全生徒数」、
「昨年の女子の人数」＝「昨年の全生徒数」ー「昨年の男子の人数」
すなわち 「昨年の女子の人数」＝( 470 - x )と分かります。

「男子の人数」＋「女子の人数」＝「全生徒数」を利用して、
昨年と、今年について2つの式を立てます。
x + y = 470
94 / 100 x + 105 / 100 y = 466
これを解いて、x = 250, y = 220と出ます。

一次方程式ならば、少々めんどくさくなりますが、
x + ( 470 - x ) = 470としても、答は出てきませんので
（昨年の情報は 470 - x のときに使ってしまったので）、
今年の情報を使って立式します。
94 / 100 x + 105 / 100 ( 470 - x ) = 466 となります。
これを解いて x = 250　となります。

「昨年の男子の人数」は250人です。
一次方程式、連立方程式、どちらの場合でも計算過程が重要です。

お礼

解りやすい解説ありがとうございます。
おかげでスッキリしました。

回答No.2

smash27

すみません。答は(4)でした。

回答No.1

smash27

去年の男子,女子の人数をx,yとする。

x+y=470…(1)
0.94x+1.05y=466…(2)

(1)より、
1.05x+1.05y=493.5…(3)
(3)-(2)より、
0.11x=27.5
x=250

よって、(1)。