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Σ計算 三角関数
Σ(i=0～n-1)Σ(j=i+1～n)(cosθ)^j-i この計算ができません。 どなたか教えて頂けませんか？ よろしくお願いします。
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- bran111
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回答No.1
Σ(i=0～n-1)Σ(j=i+1～n)(cosθ)^j-i 要するに等比級数の和、t=cosθとおくと Σ(i=0～n-1)Σ(j=i+1～n)(cosθ)^j-i (公比＝t) =Σ(i=0～n-1)Σ(j=i+1～n)t^j-i =Σ(i=0～n-1)[t(1-t^(n-i))/(1-t)] =[t/(1-t)]Σ(i=0～n-1)[(1-t^(n-i))] (公比＝1/t) =[t/(1-t)][n-t^n(1-(1/t)^n)/(1-(1/t))] =[t/(1-t)][n-t^n(1-(1/t)^n)/(1-(1/t))] =[t/(1-t)][n-(t^n-1)t/(t-1)] =[t/(1-t)][n+(t^n-1)t/(1-t)] =[t/(1-t)^2][t^(n+1)-(n+1)t+n] =t[t^(n+1)-(n+1)t+n]/(1-t)^2 =cosθ[(cosθ)^(n+1)-(n+1)cosθ+n]/(1-cosθ)^2
