h(x)=af(x)+bg(x) 同じ周期p

質問

f(x)とg(x)が周期pを持っていると、h(x)=af(x)+bg(x)
(a, bは定数)
も周期pを持つことを示せ。

この正しい答えを教えて下さい。
自分の解答は

問題文に従い、これらの関数は周期pを持つので
h(x+p)=af(x+p)+bg(x+p)

周期的であることの定義
f(x+p)=f(x)
により、

h(x)=af(x)+bg(x)

…これで証明できていない場合は答えをそのまま教えて下さい。お願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

論理の流れが悪いですね。

f(x)とg(x)が周期pをもつことから
f(x+p)=f(x) (1)
g(x+p)=g(x) (2)
定義より
h(x)=af(x)+bg(x)　（3）

(3)からh(x+p)を作ると
h(x+p)=af(x+p)+bg(x+p)
(1),(2)を用いて
h(x+p)=af(x)+bg(x)
(3)により
h(x+p)=h(x)　　　(4)
これはh(x)が周期pを有することを示している。

お礼

なるほど、論理の流れが分かりやすいですね。
完璧です。
ありがとうございました。