f(x)+g(y)+h(z)=C それぞれ定数

質問

f(x)+g(y)+h(z)=C (C:定数)
が任意のx,y,zに対して成立するとき、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数であることを示し、
それらの3つの定数の間の満たすべき関係式を求めよ。

という問題があるのですが、自分は

定数a,b,cについて、f(a),g(b),h(c)はそれぞれ定数となる。
f(x)+g(y)+h(z)=Cが任意のx,y,zに対して成立するので、
f(x)=C-g(b)-h(c)
g(y)=C-h(c)-f(a)
h(z)=C-f(a)-g(b)
も成立するので、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数である。
さらにこれらの辺々を加えると、
f(x)+g(y)+h(z)=3C-2(f(a)+g(b)+h(c))
となる。

という回答を考えたのですが、これでいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

f, g, h が定数であることを示すところまでは OK. まぁ, a, b, c を持ち出す必要もないといえばないが.
その先はもっと簡単にしないとダメだろうね.

お礼

回答ありがとうございます

もっと簡単とはどういう事でしょうか？