次の問題の解き方と解答を教えて下さい。 画像のよう

質問

次の問題の解き方と解答を教えて下さい。 画像のように、湖面から高さhの点で、長さlのロープにつながれたボートがある。ロープを一定の速さVで引き、このボートをたぐり寄せる。
(1)ロープを引きはじめてからt秒後の船の位置xを求めよ。
(2)ボートの速度v=dx/dtとxの関係を求め、図示せよ。
(3)ボートの加速度a=d^(2)x/(dt)^2とxの関係を求め、図示せよ。

回答No.6

178-tall

>　x’(t) = －(Lo - Vt) / √[ (Lo - Vt)^2 - h^2 ]
>　　= －(Lo - Vt) / x　　… (2)

　　　↓ 訂正

　x’(t) = －V(Lo - Vt) / √[ (Lo - Vt)^2 - h^2 ]
　　= －V(Lo - Vt) / x　　… (2)

回答No.5

178-tall

>(1)ロープを引きはじめてからt秒後の船の位置xを求めよ。
>ロープの引きはじめから t 秒後には、L = Lo - Vt だろうから、
>　x(t) = √[ (Lo - Vt)^2 - h^2 ]　　… (1)

合ってるとして、
　　　　↓
>(2)ボートの速度v=dx/dtとxの関係を求め … よ。
　　　　↓
だけでも。

(1) を t 微分すると、

　x’(t) = －(Lo - Vt) / √[ (Lo - Vt)^2 - h^2 ]
　　= －(Lo - Vt) / x　　… (2)

になりそう。

残る (3) は、やってみて … 。

回答No.4

178-tall

ロープを「引く」んじゃなく、「延ばしていく (どうやるの？) 」答えを書いてしまいました。
初めの長さを Lo として、「引っぱっていく」と？

>(1)ロープを引きはじめてからt秒後の船の位置xを求めよ。

ロープの引きはじめから t 秒後には、L = Lo - Vt だろうから、
　x(t) = √[ (Lo - Vt)^2 - h^2 ]　　… (1)

… なのかも。

回答No.3

178-tall

>次の問題の解き方と解答を教えて下さい。 画像のように、湖面から高さhの点で、長さlのロープにつながれたボートがある。ロープを一定の速さVで引き、このボートをたぐり寄せる。

>(1)ロープを引きはじめてからt秒後の船の位置xを求めよ。

(紛らわしいので、ロープの長さを L に …)
「ピタゴラス」流だと、
　x = √(L^2 - h^2)

ロープの引きはじめから t 秒後には、L = Vt だろうから、
　x(t) = √[ (Vt)^2 - h^2 ]　　… (1)

>(2)ボートの速度v=dx/dtとxの関係を求め、図示せよ。
>(3)ボートの加速度a=d^(2)x/(dt)^2とxの関係を求め、図示せよ。

あとは、(1) の x(t) を t 微分。
やってみて … 。

回答No.2

chiha2525_

その問題集の一番うしろに回答と解説が載っていると思いますので、そちらを見るのが一番早いと思いますよ。

回答No.1

shintaro-2

丸投げしないで、少しは考えましょう。

船と崖の距離がXです
ピタゴラスの定理はわかりますよね？

ロープがΔL短くなるとどれくらいXが変化するのでしょう？
それさえ分かれば、後は当てはめるだけです。