統計 二項分布

質問

ランダムに選んだ喫煙者の確率が0.25

10人のサンプルのの中に、少なくとも5人の喫煙者がいる確立は？

また、2人以上5人以下の喫煙者がいる確率は？

という問題です。

どうか、お助け頂けるかた、よろしくお願いいたします。
ちなみに、基礎的なところが、あまりわかっていません。試験まで時間がなく、
概要を教えて頂き、それで理解できれば！と思い、投稿いたしました。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

二項分布の典型的な問題ですね。
確率pの事象をn回行うときk回実現する確率はnCk*p^k*(1-p)^(n-k)で与えられます。
この問題では
p=0.25
n=10
ですから
k=0のとき10C0*0.25^0*0.75^10
k=1のとき10C1*0.25^1*0.75^9
k=2のとき10C2*0.25^2*0.75^8
k=3のとき10C3*0.25^3*0.75^7
k=4のとき10C4*0.25^4*0.75^6
k=5のとき10C5*0.25^5*0.75^5
k=6のとき10C6*0.25^6*0.75^4
k=7のとき10C7*0.25^7*0.75^3
k=8のとき10C8*0.25^8*0.75^2
k=9のとき10C9*0.25^9*0.75^1
k=10のとき10C10*0.25^10*0.75^0
です。
(1)少なくとも5人ならばk=5から10の場合を全部足してください。
(2)2人以上5人以下ならばk=2から5の場合を全部足してください。

お礼

ご丁寧ご回答くださり、ありがとうございました！

回答No.1

jcpmutura

ランダムに選んだ喫煙者の確率が1/4
10人のサンプルの中に,
少なくとも5人の喫煙者がいる確率は
10C5(1/4)^5(3/4)^5
+10C6(1/4)^6(3/4)^4
+10C7(1/4)^7(3/4)^3
+10C8(1/4)^8(3/4)^2
+10C9(1/4)^9(3/4)
+10C10(1/4)^10
=
1-10C4(1/4)^4(3/4)^6
-10C3(1/4)^3(3/4)^7
-10C2(1/4)^2(3/4)^8
-10C1(1/4)(3/4)^9
-(3/4)^10
≒
0.0781269

2人以上5人以下の喫煙者がいる確率は
10C2(1/4)^2(3/4)^8
+10C3(1/4)^3(3/4)^7
+10C4(1/4)^4(3/4)^6
+10C5(1/4)^5(3/4)^5
≒
0.736247

お礼

大変詳しく教えて頂き、ありがとうございます！