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面積速度の理屈がわかりません

物理の勉強をしていたところ 「(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度を表す」という記述がありました。 この部分の理屈がいまいちわかりません。 前後にもあまり細かい説明ができず呑み込めないでいます。 どのような方法で導出すればよいのか教えてください。 よろしくお願いします。

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  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.3

注目している範囲で角度φが時間tの関数でrは定数、またはφに比べ変化が無視できる場合は 微小扇形部分の面積dSは dS=(1/2)r^2dφ (三角形ABCの面積を正弦定理 S=(1/2)ab・sinCで求めるのと同じ、cが小さいとき sinC≒C) 面積速度dS/dtは ds/dt=(1/2)r^2dφ/dt

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その他の回答 (2)

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6244)
回答No.2

>「(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度を表す」という記述がありました。 >この部分の理屈がいまいちわかりません。 どこかでそう定義したから rdφ で半径rにおける弧の微小長さです。 r^2dφ^2で半径rにおける微小面積です。 rdφ/dt で半径rにおける速度です。 r^2dφ^2/dt^2で問題とされるものになります。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8046/17196)
回答No.1

(r^2)(φ)/2が面積だから(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度だろ,という話だが... 参考 扇形の面積 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%87%E5%BD%A2 S=(1/2)(r^2)(φ)

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