- 締切済み
正三角形の頂点の座標を求めるプログラムについて
bran111の回答
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
この程度の問題に膨大な行数が必要なんですか。プログラム以前に高校の幾何の問題でしょう。 正三角形の2点P1(x1,y1),P2(x2,y2)の頂点の座標を入力し、残り1点Q(x,y)の頂点の座標を計算するプログラムを作成しなさい。 r=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^(1/2) θ=arctan[(y2-y1)/(x2-x1)] とすると x=x1+rcos(θ+60°)=x1+r(cosθcos60°-sinθsin60°)=x1+r(cosθ-√3sinθ)/2 y=y1+rsin(θ+60°)=y1+r(sinθcos60°+cosθsin60°)=y1+r(sinθ+√3cosθ)/2 実は x=x1+rcos(θ-60°)=x1+r(cosθcos60°+sinθsin60°)=x1+r(cosθ+√3sinθ)/2 y=y1+rsin(θ-60°)=y1+r(sinθcos60°-cosθsin60°)=y1+r(sinθ-√3cosθ)/2 も解ということはわかりますね。 arctanは多分-π/2～π/2の間で定義されるいわゆる主値でトラブルが出る場合があります。特にx1=x2のようなときエラーが出るかもしれないので調整が必要です。 以上の解も回転行列かどうか知れませんが最も素直に思いつく簡単な式です。 P1を中心、半径rの円とP2を中心、半径ｒの円の交点としてＱを求める方法もありますがやってみると式がかったるくてやめました。
関連するQ&A
- ３次元の物体、例えば正四面体の頂点のデータを取得したとします。正四面体
３次元の物体、例えば正四面体の頂点のデータを取得したとします。正四面体は１つの面は三角形ですので３つの点の(x,y,z)座標が得られていることになります。で、それが４面なので４セットあることになります。さて、質問ですが、その面に対する物体の”外向き”単位法線ベクトルを計算することを考えます。法線ベクトルは割りと簡単に計算できますが、外向きか、内向きかを判別するアルゴリズムにはどのようなものがあるでしょうか。その１つの面（３つの点）だけだったら物体の全体像がわからないのでその他の点（残り１つですが）を使うことになると思いますが。どのようになるでしょうか。 また、正n面体の物体ではどうなるのでしょうか。正でなくn面体ならどうなるかという問題があります。 面構成する頂点の座標が与えられているというのが基本の前提条件です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- x座標、y座標がともに正の整数となる点
方程式2x+3y=50のグラフ上にあり、x座標、y座標がともに正の整数となる点は何個あるか求めなさい という問題のわかりやすい解き方を教えてください。 地道に数えていく以外の方法があれば知りたいです。よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角の頂点から伸びるヒモが交わる一点は？
床に置いた三角形の頂点に空間の1点からひもを伸ばせばヒモの長さは決まる。 それぞれのヒモの長さも三平方の定理で決まる。これはできる。 それでは長さがまちまちの三本のひもが床の三角形の頂点から伸びていたら、 三本まとめて持てば空間の1点（床の下にも1点）の直交座標は決まる。 （ｘ－ａ）^2 ＋ （ｙ－ｂ）^2 ＋ （ｚ－ｃ）^2 ＝ ｒ^2 が球の方程式 だから、3つの球の交わる交点を連立方程式で解いていくのか？ パソコンで計算できる式にするためには？？？ 分からなくなりました。どなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ワールド座標系で回転
こんにちは。3Dプログラムの仕事の指示を受けました。 3Dプログラムは無知でして見よう見まねで行っています。 現在回転行列について困っています。 正方形のモデルをY軸に45度、X軸に45度回転させようとしています。 現在はモデルのローカル座標系で回転するのでY軸の回転でローカル座標系が変わった後にX軸で回転します。これを相対変換と言えばよろしいのでしょうか。 WorldMatrix = RotationX(AngleX) ; WorldMatrix *= RotationY(AngleY) ; WorldMatrix *= RotationZ(AngleZ) ; 上記の回転ではなく、ワールド座標系で回転させたいのですが、このときの回転行列はどのようにして求めればよろしいのでしょうか？ Y軸に45度回転させても座標系はそのまま。そしてX軸で45度させるためにはどのようにすればよろしいのでしょうか？ わかりづらいですが添付した図のようになればと思っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 新しい実数の構成：自然数→正の実数→実数
次のような実数の構成はあるのでしょうか？ まず、１０進法の表記により自然数を構成します。 ０を含めます。 ０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０， １１、１２、・・・ といった数を考えます。 ケタ数は有限です。 順序関係は、まず、ケタの大小を比べ、ケタが同じであれば、最大ケタの数字を比べます。 ０～９までの加法と乗法を九九として決め、一般の自然数の加法と乗法は筆算により定めます。 つぎに、小数点以下を考えます。 まず、小数点以下のケタ数が有限なる数を考えても、順序関係と加法・乗法はいままでと同様です。 そして、小数点以下のケタ数が無限なる数を考えます。 順序関係はいままでに追加して、 １＝１．０００・・・＝０．９９９・・・ といったことなどを考えます。 加法と乗法の筆算も、「左から計算」していけばいいと思います。 このとき、新しく除法も考えられます。 これで、正の実数が構成できたと思いますが、 最後に、小数点以上のケタ数が無限なる数を考えます。 たとえば、 ・・・１２１２．１２ とか ・・・３３３．３３３・・・ 順序関係はうまくいきませんが、 ・・・９９９＋１＝・・・０００＝０ と考えると、 ・・・９９９＝－１ といった意味になり、 ３をかけることで、 ・・・９９７＝－３ といった意味になったり、 ３でわることで、 ・・・３３３＝－１/３ といった意味になったりします。 また、加法と乗法の筆算は、「小数点を中心に左右へ計算」していけば整合性が得られると思われます。 そして、減法・除法も考えられると思います。 つまり、負の実数が構成されたと思います。 結局、左右に無限に続く１０進法表記で、実数とその加減乗除が構成されたと思います。 このような、実数の構成はあるのでしょうか？ また、不備がありましたら指摘ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転行列が分かっているとき、基準座標に対してどれだ
回転行列が分かっているとき、基準座標に対してどれだけ動いたかどうやって調べる？ 座標系０（基準座標系）と座標系１があります。 ０から１へのＺＹＸオイラー角回転行列1Ｒ0がわかっています。 このとき，座標系１であらわされた動き（加速度）a1x，a1y，a1zを座標系０で表わすにはどう計算すればいいですか？ よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 物理学
- 三角形の外接円の中心座標を求めるプログラム
三点の座標(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が与えられたときに、三角形の外接円の中心座標と半径を求めるプログラムが欲しいです。 垂直二等分線の交点を求めるやり方は既に知っているのですが、連立方程式になってしまいます。 ですので出来ればこれを一発で求められる連立じゃない式が欲しいのですが、ご存じないでしょうか？ x = 何とか y = 何とか みたいな感じです。 Javaでやろうとしていますが、計算式さえわかれば自分で書けると思うので、中心座標のx,yを求める式を教えて下さい。 過去質問を探してみましたが、みんな連立方程式で解けば良いとおっしゃっていまして…
- ベストアンサー
- 数学・算数