x座標、y座標がともに正の整数となる点

質問

方程式2x+3y=50のグラフ上にあり、x座標、y座標がともに正の整数となる点は何個あるか求めなさい

という問題のわかりやすい解き方を教えてください。
地道に数えていく以外の方法があれば知りたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.4

info22

2x+3y=50
3y=50-2x=2(25-x)
yはy>0の正整数
なので
左辺は3の倍数なので
xは、25>25-x>0 つまり 25-x=3m (m=1,2,3,4,5,6,7,8) ∴x=25-3m
yは、y>0で3の倍数　つまり 3y=2(25-x)=6m ∴y=2m
以上から
(x,y)=(22,2),(19,4),(16,6),(13,8),(10,10),(7,12),(4,14),(1,16)
の8個

お礼

ありがとうございます☆

回答No.3

debut

x=25-(3/2)y　なので、ｘが整数になるにはｙは２の倍数。
y=16のときx=1、y=18のときx=-2なので、16÷２＝８個。

お礼

ありがとうございます(^_^)

回答No.2

pc_knight

３ｙ＝５０－２ｘから右項は３の整数倍であるからｘの取りうる値はｘ＝３ｎ＋１（ｎ＝０～８）でなければならない。また、yは正の整数でなればならないからｙ＝０となるｎ＝８は除かれ、ｎの取りうる値は０～７の８種類である。

お礼

ありがとうございます(=゜-゜)(=。_。)

回答No.1

gohtraw

このグラフとｘ軸との交点は（２５，０）です。また、傾きは－２／３なのでｐ、ｑを整数として点（ｐ、ｑ）がグラフ上にあった場合（ｐ－３、ｑ＋２）もグラフ上にあります。
　そこで（２５，０）からスタートしてｘを３ずつ減らしていくと（２２、２）から始まって（１、１６）までが求める点になります。よってその個数は（２２－１）／３＋１＝８個になります。

お礼

ありがとうございますm(_ _)m