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x座標、y座標がともに正の整数となる点

方程式2x+3y=50のグラフ上にあり、x座標、y座標がともに正の整数となる点は何個あるか求めなさい という問題のわかりやすい解き方を教えてください。 地道に数えていく以外の方法があれば知りたいです。よろしくお願いいたします。

  • mieao
  • お礼率84% (113/134)

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.4

2x+3y=50 3y=50-2x=2(25-x) yはy>0の正整数 なので 左辺は3の倍数なので xは、25>25-x>0 つまり 25-x=3m (m=1,2,3,4,5,6,7,8) ∴x=25-3m yは、y>0で3の倍数 つまり 3y=2(25-x)=6m ∴y=2m 以上から (x,y)=(22,2),(19,4),(16,6),(13,8),(10,10),(7,12),(4,14),(1,16) の8個

mieao
質問者

お礼

ありがとうございます☆

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.3

x=25-(3/2)y なので、xが整数になるにはyは2の倍数。 y=16のときx=1、y=18のときx=-2なので、16÷2=8個。

mieao
質問者

お礼

ありがとうございます(^_^)

  • pc_knight
  • ベストアンサー率66% (52/78)
回答No.2

3y=50-2xから右項は3の整数倍であるからxの取りうる値はx=3n+1(n=0~8)でなければならない。また、yは正の整数でなればならないからy=0となるn=8は除かれ、nの取りうる値は0~7の8種類である。

mieao
質問者

お礼

ありがとうございます(=゜-゜)(=。_。)

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

このグラフとx軸との交点は(25,0)です。また、傾きは-2/3なのでp、qを整数として点(p、q)がグラフ上にあった場合(p-3、q+2)もグラフ上にあります。  そこで(25,0)からスタートしてxを3ずつ減らしていくと(22、2)から始まって(1、16)までが求める点になります。よってその個数は(22-1)/3+1=8個になります。

mieao
質問者

お礼

ありがとうございますm(_ _)m

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