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sin cosの行列の固有ベクトルを教えて下さい
行列 (cosθ sinθ) (sinθ ーcosθ) の固有ベクトルが分かりません。 固有値は計算して1,-1と分かったのですが、固有ベクトルは求めようとしてもうまくいかず困っています。 分かる方、お願いいたします
- o-saka-iru
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固有値はt=-1,1で合っています。 固有ベクトルは定義に基づき求めるだけです。 t=-1から(1, -cot(θ/2))=(1, -(1+cosθ)/sinθ) t=1から (1, tan(θ/2))=(1, (1-cosθ)/sinθ) と求まります。固有ベクトルは任意定数倍して書くこともあります。 (なお、計算の途中で公式sin^2θ+cos^2θ=1を用いて計算しています。)
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- 26803TT519
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固有値 λ_1 = 1 に対する固有ベクトルを求める場合も, 固有値 λ_2 = -1 に対する固有ベクトルを求める場合も, (1) sinθ ≠ 0 の場合 (2) (cosθ, sinθ) = (1, 0) の場合 (3) (cosθ, sinθ) = (-1, 0) の場合 に場合分けする. それでも解らなかったら, 補足質問してください.
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