「モンティ・ホール問題」の解説への疑問

質問

「モンティ・ホール問題」を分かりやすく理解してもらうために、
"100枚の扉"を用いる例えがありますが、その解説に違和感を覚えます。

「モンティ・ホール問題」自体は理解、納得しています。

ただ、時々見かける下記の解説には、納得がいかないのです。

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100枚のドアを使う方法
1.ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレイヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は100分の1である。
2.モンティが残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。
3.プレイヤーは2回目の選択をする。
最初にプレイヤーが選んだ1枚のドアと「正解を知っているモンティが開こうとしなかった、残り99枚のうちで、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C#100.E6.9E.9A.E3.81.AE.E3.83.89.E3.82.A2.E3.82.92.E4.BD.BF.E3.81.86.E6.96.B9.E6.B3.95
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当初の"扉が3枚の場合"に準拠するなら、
100枚の扉があり、自分が1枚を指定した後に開かれる扉は、
98枚ではなく1枚であるべきだと思うのです。
もちろん、この場合も最初に選んだ扉以外を選ぶのが良いはずですが。

これは、後から扉を開く司会者が、

A 正解以外の扉を1枚開く
B （正解以外の扉 - １枚）を開く

のどちらを選んでいるか、という解釈の違いだと思います。
（私は、A派というわけです）

前提となる問題は扉が3枚ですし、
AでもBでも差異はないのかも知れません。

でも、やはり、
これを100枚の扉で解説することには大きな違和感を覚えるのです。

この件に関して、自分の解釈違いもあるかも知れないと思い、
みなさんの意見を聞いてモヤモヤした気持ちをスッキリさせられれば、
と思いました。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

DJ-Potato

A論でいけば

最初に当たりの扉を選ぶ確率が1/100で、扉を変えた時に当たる確率は1/100×0=0です。
最初にハズレの扉を選ぶ確率が99/100で、扉を変えた時に当たる確率は99/100×1/98=99/9800=1.01%ですね。
変えない時は最初に当たりの扉を選ぶ必要があり、これは1.00%です。
扉を変えると、確率が扉を変えない1.00%から1.01%に増えます。

B論でいけば

最初に当たりの扉を選ぶ確率が1/100で、扉を変えると0%
最初にハズレの扉を選ぶ確率が99/100で、扉を変えると99/100×1/1=99%
扉を変えると、確率が扉を変えない1%から99%に増えます。

どちらの解釈でも、ルール設定次第なんですから、間違いではないですよね。
3枚の扉のゲームを100枚の扉のゲームに例える以上、どっちみち解説のぼんやりとした違和感はあるものです。
あとは、1.00が1.01と、1が99、どっちが話としてインパクトがあるか、って事です。

回答No.1

trytobe

３枚で理解できる人なら、１００枚にしなくても理解できるでしょう。

いずれの場合でも、「見せられたことによって、その後の発生確率が１／２になっている」という、「条件付き確率が１／２である」という点を理解させるために、「２枚を除いて全部を開けてみせる」という説明をしているだけなのです。

その「条件付き確率」という、「情報があらたに得られたことから、不要な試行錯誤をしなくともアタリに近づける道が絞り込める」という考え方・概念が理解できていない人には、

感覚的な違和感を強烈に与えるために、３枚の扉から１枚を開けてみせるだけではなく、１００枚の扉で「複数、それも大多数である」９８枚を開けてみせることの意義を理解させたいのでしょう。