代数（？） 質問英語です。

質問

問題）
If p(x) is a polynomial and is divided by (x-k) and a remainder is obtained, then that remainder is p(k).
If the quadratic p(x) = x^2 - 3x + 5 gives the same remainder when divided by x + k as it does when divided by x - 3k find the value of k, k≠0.

答え）
(p+3)^2 - 4(p)(p) ≥ 0
-3p^2 + 6p + 9 ≥ 0
-3(p-3)(p+1)≥0
-1 ≤p≤3

考え方が全くわからず答えを見てもピントきません。
b^2 - 4ac　をこの問題で使ってるのも何故なのかわかりません。

問題の意味を理解していないのかもしれませんが、これは p(x) = x^2 - 3x + 5　が
(x-k)、 x + k、 x - 3k　　の３種類で割られていてそれぞれの余りが説明されている、と考えていいのでしょうか？
どなたか考え方などを教えて頂けますか？

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

当方も問題の意味を理解できていない、のですケド…。

>問題）
> If p(x) is a polynomial and is divided by (x-k) and a remainder is obtained, then that remainder is p(k).

つまり、p(x) = q(x)(x-k) + p(k) ということ。
(OK, I've got it)
　　　↓
> If the quadratic p(x) = x^2 - 3x + 5 gives the same remainder when divided by x + k as it does when divided by x - 3k find the value of k, k≠0.
　　　↓
p(x) = x^2 - 3x + 5
　p(-k) = k^2 + 3k + 5
　=
　p(3k) = 9k^2 - 9k + 5
　　　↓
　8k^2 -12k = 4k(2k-3) = 0　&　k≠0
　k = 3/2

… ということなのカナ？

お礼

有難うございます。
途中式など書いて頂き　きちんと理解出来ました。
ひとつ？に思うのは問題文中　前半の

＞ If p(x) is a polynomial and is divided by (x-k) and a remainder is obtained, then that remainder is p(k).

は何故必要なのかピンときません。
この文が無くても（と言うより無い方が）十分答えられる問題だと思うのです。
また的外れな事を考えているのかもしれませんが私には疑問に思えました。

でもよくわかりました、有難うございました。

回答No.3

yyssaa

＞英文の問題の解は以下の通り。
a、bを定数として
x^2-3x+5=(x+k)(x+a)+k^2-3k+5・・・・・(1)
x^2-3x+5=(x-3k)(x+b)+k^2-3k+5・・・・(2)
(1)でx=-kとおくとk^2+3k+5=k^2-3k+5からk=0
(2)でx=3kとおくと9k^2-9k+5=k^2-3k+5
8k^2-6k=0、これを解いてk=0、k=3/4
k≠0だからk=3/4・・・答

お礼

詳しく説き方を載せて下さって有難うございます、とても助かります。

そして質問文中で間違った答えを載せてしまいました。
すみません、以後気を付けます。

回答No.1

shujiasa

問題は、
多項式p(x）を（ｘ－ｋ）で割った余りが求められ、その余りがp(k)となるとする。
2次式p(x)=x^2-3x+5を(x+k)で割った余りと(x-3k)で割ったあまりが同じときkの値は何になるか。ただしk≠0とする。
です。

一般的な多項式の剰余の定理を使う問題です。

従って、それぞれp(x)に-k, 3kを代入してそれらが等しいとしてkを解くだけになります。
k≠0なのでkの答えが一つになるということになります。

なお、答え）以下の部分が不明ですが、異なる問題を参照していないでしょうか？

お礼

>従って、それぞれp(x)に-k, 3kを代入してそれらが等しいとしてkを解くだけになります。

自分で考えた時はわけがわからなかったのですが　とてもはっきりしてきました。
有難うございます。

＞なお、答え）以下の部分が不明ですが、異なる問題を参照していないでしょうか？

すみません、この答えはひとつ前の問題の答えでした。。。申し訳ないです～！