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数学、直交の分野に関することです。
L={u∈L^2(-1,1);u(t)=u(-t)(-1<t<1)} とすると、LはL^2(-1,1)の閉部分空間である。このとき、 L^⊥={u∈L^2(-1,1);u(t)=-u(t)(-1<t<1)}. Lへの射影PLは PLu(t)=1/2・(u(t)+u(-t)) (u∈L^2(-1,1)). この時、2行目の閉部分空間になるのはなぜか、3行目L^⊥がこのように与えられるのはなぜか、5行目射影PLがこのようになるのはなぜか、について教えていただきたいです。よろしくお願いします。
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