締切済み 積分 2015/01/07 09:07 次の問題を解いてください。できれば詳しくお願いします。 ∫２ｘｅ＾（－ｘ＾２）ｄｘ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2015/01/07 09:30 回答No.1 u=x^2とおく。 du=2xdx ∫２ｘｅ＾（－ｘ＾２）ｄｘ =∫e^(-u)du=-e^(-u)+c=c-e^(-x^2) 質問者 お礼 2015/01/07 11:02 ご回答ありがとうございます。 部分積分法で積分するものという固定観念があって、置換することをすっかり忘れていました。 分かりやすい解答ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分方程式の解 と 計算過程の積分 微分方程式を解く問題で以下までできたのですが、そこからわからないので教えていただけないでしょうか 問題 『次の微分方程式の一般解を求めよ』 y'-2xy=xe^(-x^2) 《私の解答》 y' - 2xy = xe^(-x^2) y'e^(∫-2x dx) - 2xye^(∫-2x dx) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) (d/dx)(ye^(∫ -2x dx)) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) ye^(∫ -2x dx) = ∫{xe^(-x^2)e^(∫-2x dx)}dx ye^(-x^2) = ∫{xe^(-x^2)e^(-x^2)}dx y = e^(x^2)∫xe^(-x^2)^2 dx y = e^(x^2)∫xe^(x^4) dx ここまでここから先ができません 部分積分をやろうとしましたが ∫e^(x^4)dx がどうしてもわかりません 初等関数で表せるのでしょうか？ またこの問題はこの解法で解くことができるのでしょうか？ 以上よろしくお願いします 不定積分と定積分を求めよ この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx 積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。 1. ∫[∞,0]( xe^(-ax) )dx 2. ∫[∞,-∞]( e^(-x^2) )dx 3. ∫[∞,-∞]( xe^(-x^2) )dx 積分について 次の問題を積分するといくらになるか分かりますか。 1/(x^2+1)を(arctanx)'にし、置き換えてますが、最終的に答えと合いません。 y=-e^(2x)∫(x/(x^2+1))/(2-x)dx+xe^(2x)∫(1/(x^2+1))/(2-x)dx 答えは y=(c1+c2x+xarctanx-(1/2)log(1+x^2))e^(2x) となっています。 定積分、不定積分 解析。以下の問題教えてください 次の定積分、不定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です (1)∫xe^(2x) dx (2)∫π/6 xsin3x dx 0 (3)∫x^3log dx (4)∫x^2e^(2x) dx 積分の問題がわかりません ∫λxe^(-λx)dx(-∞～∞）の問題の解き方がわかりません よろしければどなたかご指導お願いします 積分お願いします。 (1)∫xe^(-x^2)dx (2)∫dx/(xlogx) 部分積分法 部分積分法にて解きましたが途中計算のどこかが間違っており答えにたどり着きませんでした。 ミスした箇所を教えていただけると嬉しいです。 ∫x^(2) (e^x) dx = x^(2) ・-e^(-x) - ∫2x・-e^(-x) dx = -x^(2)・e^(-x) + 2∫xe^(-x) dx ・・・(1) ----------------------- 上記の式の∫xe^(-x) dx について積分 ∫xe^(-x) dx = -xe^(-x) - ∫-e^(-x) dx = -xe^(-x) + e^(-x) dx これを(1)の部分に当てはめる = -x^(2)・e^(-x) + 2{ -xe^(-x) + e^(-x) } = -x^(2)・e^(-x) - 2xe^(-x) + 2e^(-x) = -{x^(2) + 2x - 2 }e^(-x) + C ← 答え しかし解答は -{x^(2) + 2x + 2 }e^(-x) + C になります。私の回答とは +2 と-2の違いなのですが、 どこから、差がでているのかがわかりませんでした。 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。 高校数学の積分計算の添削をお願いします。 e^(-x/3) f(x) = －－－－－－－－ 3( 1-e^(-60) ) ∫[0～180]x*f(x) dx を求める問題で、答は 3-183e^(-60) －－－－－－ ………(#) 1-e^(-60) 180 x*e^(-x/3) 1 180 ∫－－－－－－－ dx = －－－－－－－－∫x*e^(-x/3)dx 0 3( 1-e^(-60) ) 3( 1-e^(-60) ) 0 ∫xe^(-x/3)dx = ∫x(-3e^(-x/3))'dx = x(-3e^(-x/3)) - ∫-3e^(-x/3)dx = -3xe^(-x/3) + 3∫e^(-x/3)dx = -3xe^(-x/3) + 3(-3)e^(-x/3) = -3e^(-x/3)(x+3) 180 ∴∫xe^(-x/3)dx = -3e^(-60)*183. 0 求める答は -3e^(-60)*183 -183e^(-60) －－－－－－－－ = －－－－－－－ 3( 1-e^(-60) ) 1-e^(-60) となり(#)と合いません。どこで計算ミスをしてるのでしょう？ 置換積分 不定積分 (1) ∫x²(x³+2)^5dx (t=x³+2) (2) ∫xe^x²dx (t=x²) 解答をお願いします 途中式もお願いします。 置換積分について ... 2x2+1 ∫xe dxという問題を解こうとしてるのですが、参考書や問題集など探しても同じような問題が見つからず解くことができないのですが、よろしかったら教えてもらえないでしょうか？ 問題の eの部分は eの2エックス2乗＋1 です 書き方がわからなかったのでわかりにくくてすいません。 定積分の問題です。解答をお願いします。 (1) ∫[-1/2→1/2] (x+1)√(2x+1) dx (2) ∫[0→1] xe^(x-1) dx 置き換え積分法での解き方。 問題集で置き換え積分法で６問 分からない問題がありました。 途中式も含めて、教えてください宜しくお願いします。 (1)∫3x (x + 3)^(3) dx (2)∫x √(1-x) dx (3)∫sin^(4)(x)・ cos(x) dx (4)∫xe^{x^(2)} dx (5)∫xcos{x^(2)+1 } dx (6)∫1 / x(1 + logx ) dx 答え (1)(3/10)(x+2)^(4) (2x-1) + C (2)(-2/15)(3x+2)(1-x) √(1-x) + C (3)(1/5)sin^(5) (x) + C (4)(1/2)e^{x^(2)} + C (5)(1/2)sin{x^(2)+1} + C (6)log | 1 + logx | + C expの部分積分の問題が解けません 部分積分の問題で ∫xe^x^2dx という問題がどうしても解けません。 教えていただける方、お願いします。 数3の不定積分の問題です ∫xe^x^2 dx を置換積分法で解く問題です。 この答えが1/2e^x^2+Cとなる過程を教えてください。 お願いします。 定積分の問題について 定積分の問題についておしえてください 以下の問題の答えをおしえていただけないでしょうか １．閉区間[α、β]で定義された連続関数y=f(x)のグラフを、x軸の周りに回転して得られる回転体の体積は Ｖ＝π∫(αからβ）{f(x)}^2dxで与えられる。これを用いて、半径aの球の体積を求めよ。 ２．ε,k,Mを正の定数として、次の定積分を求めよ。 (a)∫(εから1)dx/x (b)∫(εから1)x^-kdx(k≠1) (c)∫(0からM）sinxdx (d)∫(0からM）xe^-xdx (e)∫(0からM)dx/e^x+1 (f)∫(0から1/2)dx/√1-x^2 お願いします。 定積分の計算 ∫ｘｅ2x乗ｄｘで下端が１で上端が２の定積分を計算する問題がどのようにして計算するかがわかりません。似たような問題をみて計算してみたんですが１/２ｅ4乗になってしまいます。何か公式を使うのでしょうか？解き方を教えて下さいm(__)m 広義積分問題 ∫【0、∞】xe^(-x)ｄｘを解いてください。 不定積分 高校数学 III 積分の問題です。 ∫xe＾ｘ＾２ ｄｘ 表記が間違ってるかもしれませんので、日本語で 「インテグラル、エックスかけるイーのエックス二乗」 どうしてもわからないので、教えてください
お礼
ご回答ありがとうございます。 部分積分法で積分するものという固定観念があって、置換することをすっかり忘れていました。 分かりやすい解答ありがとうございました。