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積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。

積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。 1. ∫[∞,0]( xe^(-ax) )dx 2. ∫[∞,-∞]( e^(-x^2) )dx 3. ∫[∞,-∞]( xe^(-x^2) )dx

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.2

2は y=x^2 と置けば dy=2xdx となりますから、これらを代入すれば1番の問題に帰着し、3はもっと簡単にe^y の積分になります。 そこで1ですが、これは部分積分を使えば簡単にできてしまいます。部分積分の公式は下記を参照してください。ここで f(x)=x g(x)=e^x と置けばいいのです。

参考URL:
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/bubunsekibun.html
drasenia
質問者

お礼

ありがとうございます。 URLと共に参考にさせて頂きます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

1. 部分積分 2. 2乗してから置換積分 3. 置換積分

drasenia
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 参考にさせていただきます。

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