平面図形の問題

質問

http://s.kyoto-np.jp/campus/kouritsu/2011k/sugaku.pdf

Url先の大問6の(3)の解説をしてほしいです。

答えは(1)1:2
(2)8:9
(3)3/5cm2
(2)の答えから1:2、8:9をつかうのでしょうけど、わかりません。
まず、四角形の面積をもとるのですか？

角BADは直角ですよね？

教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞その通り。
BD=√(BC^2+CD^2)=√10
AB=√(BD^2-AD^2)=√1=1
△EABの面積をsとすれば△EDCの面積は2s。
△EBCの面積を8tとすれば△EADの面積は9t。
△BCDの面積=△EBCの面積+△EDCの面積=8t+2s=(1/2)BC*CD=2(ア)
△BADの面積=△EABの面積+△EADの面積=s+9t=(1/2)AB*AD=3/2(イ)
(ア)(イ)を連立で解いてs=3/5だから△EABの面積=3/5(cm^2)

お礼

ありがとうございました！

連立方程式でとくんですね！

納得できました！

回答No.2

KEIS050162

円周角定理の問題ですね。
・△BCDの外接円を描いてみると、BDがこの円の直径であることが分かる。
・∠BAC=∠BDCから、点Aも同じ円周上にあり、△ABCもこの円に内接することが分かる。
ここまで来ればあとは三平方の定理と相似の計算をするだけです。（当然、∠BADも直径の円周角になるので直角になります。）

３）は、直角三角形ABDの面積を辺の比BE:EDで分ければ良いのですが、
AE:ED=1:√2
AE:BE=3:2√2
通分して、BE:EC=2:3　と求められます。

補足

ありがとうございました！

比を通分するやり方ははじめてみました！

でも、とてもわかりやすかったです！！

解けました！