複素数平面上の9点円について

質問

高校生です、数学三の複素数平面について質問です
画像を添付したのですが
その中にDを表す複素数δは～と表せると書いてあるのですが何故そうなるのか教えて頂けないでしょうか
AD若しくはHDとBCの垂直条件、BDCが一直線上にある条件で式を立てましたが答えに辿り着きませんでした
できれば途中式なども教えて頂ければ幸いです

回答No.2

f272

> 何故αx+βγが0になるのでしょうか…

一般的に4点a,b,c,dが単位円周上にあり直線abと直線cdが垂直であれば
((a-b)/(c-d))'=-((a-b)/(c-d))　　　「'」は共役な複素数にする演算のつもりです
になります。これは(a-b)/(c-d)の偏角が±90度であること、言い換えると(a-b)/(c-d)が純虚数であることから明らかです。
この式に
a'=1/a
b'=1/b
c'=1/c
d'=1/d　　（これらはa,b,c,dが単位円周上にあるので明らかですね)
を代入して簡単にすれば、ab+cd=0が導かれます。

回答No.1

f272

２点A,Hを通る直線と外接円Oとの交点をxとするとαx+βγ=0
x=-βγ/α=-α'βγ（ただしα'はαの共役複素数であり|α|=1を用いた）
⊿BHDと⊿BxDは合同だからDはHxの中点である。
δ=(α+β+γ-α'βγ)/2

補足

何故αx+βγが0になるのでしょうか…
それも教えて頂けないでしょうか
年末前なのにすみません…