物理の力学の問題です

質問

物理力学の問題です。

実際にある試験出題された問題です。

(問題)

　添付画像のように、家屋の周りが、扉の下端から0.5 (m) の位置まで水につかった。このとき、水圧により、幅1 (m) の扉が受ける力はいくらか。ただし、水の密度を10^3 (kg/m^3) 、重力加速度を9.8 (m/s^2)とし、屋内は大気圧にあるものとする。

(解答)

1200 (N)

以上です。

　私は、全く分かりませんでした。

　解き方の分かる方おられましたら教えてください。

　よろしくお願いします。

回答No.1

wek00 · ベストアンサー

ここでいう水圧は重さによって生じる圧力のことですね。
重みとそれを支える力がつりあっているから動き出さないわけです。
水深 s [m]
水の密度 m [kg/m^3]
重力加速度 g [m/s^2]
のとき、
水圧 p(s) = ms [kg/m^2] = mgs [N/m^2]
垂直面の場合、水圧による力は
幅を w [m] とすると
∫∫p(s)dsdw = ( 1/2*m*g*s^2 - 0 ) * w - 0 = 1225 [N]
(0は定積分のs=0・w=0の項の残骸です)

あれ？まあ約1200ってことで許してつかぁさい

参考：
水圧ってそんなにすごいんですか？例えば水没した車（車内は浸水してい... - Yahoo!知恵袋
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098851455

お礼

お二方ともご回答ありがとうございました。

　ようやく解けました。

　またよろしくです。

回答No.2

gohtraw

Ｎｏ１さんのご回答に若干補足します。
水深Ｓの地点では、それよりも上方にある水の質量によって水圧が生じます。
例えば水深１ｍの場合、１ｍ＾２の面積で考えると上方には
１ｍ＾３の水が存在するので、水圧は
１０００ｋｇ／ｍ＾２＝９８００Ｎ／ｍ＾２
となります。

また、Ｎｏ１さんのご回答は二重積分になっていますが、ｗは１ｍで一定なので
ｗ・∫ｐ（ｓ）ｄｓ
としても同じ結果になります。