流体力学が分からなくて困っています

質問

（１）図において水平管の狭部Ａ点の内径をd1=2cm,管端Bの内径をd2=3cmとし、水の流量が0.1m^3/minであるとき、Aに連絡しているガラス管は、管器の水を何m吸い上げるか?水の密度を1000kg/m^3、重力加速度9.8m/s^2として計算せよ。

(2)水ではなく空気(密度1.23kg/m^3)を流し、水平管の管端を40m/sで流出させたら容器の水は何m上昇するか?

Lの求め方がまったくわからないのでどなたか教えてください。

回答No.1

GIANTOFGANYMEDE · ベストアンサー

Lは判らないんですよ。
Lが幾つであれ、ともかく管内を0.1m^3/minで水が流れるヘッド分はあるよ、というのが前提なんでしょう。

そして、本来ならA～Bの損失を求める必要があるけれど、それも無視しようということなのでしょう。
そうすると、問題の答えは(1)も(2)も速度ヘッド差を求めればいいということだと思いますよ。
それ以上は判りようがありませんから。

回答No.2

NemurinekoNya

こんばんは。

計算が面倒そうなので、方針だけ。
───計算は自分でやるもの。じゃなければ、何の意味もない！！───

水面と水が吹き出すところで、ベルヌーイの式を立てる。
　ρgL = (1/2)・ρv^2
よって、
　L = (1/2)・v^2/g

水の吹き出す速度vは、
　流量0.1(m^3/min) = 0.1/60(m^3/s)
　吹き出す所の面積So = π×(0.03)^2/4
から、
　v = 流量/So = 2.36
となり、この式から出てくる。
そうすれば、Lは求まる。 （L = 0.284(m)？)

細くなっているところの面積をS、そこでの流速をuとすると、
　uS = 流量 = 0.1/60
s = π×(0.02)^2/4なので、
　u = 0.1/60/(π×(0.02)^2/4) = 5.31

で、再びベルヌーイの式を用いる。
今度は、細くなっているところと水が吹き出すところでベルヌーイの式を立てる。
　Δp = (1/2)・ρ(u^2-v^2)
このΔpは、タライのようなところから伸びている管の圧力差と同じなので、
　ρgh = (1/2)・ρ(u^2-v^2)
よって、
　h = (1/2)・(v^2-u^2)/g = (1/2)・(5.31^2-2.36^2)/9.8 = 1.15(m)

Lよりhの方が大きいのか・・・。
意外な結果だ（ポリポリ）。
本当なのかと、汗、汗、汗！！

(2)空気の場合は、
　u・π(d1)^2/4 = v・π(d2)^2/4
　u = 40×(d2/d1)^2 = 40×(0.03/0.02)^2 = 90(m/s)
このとき、
　Δp = (1/2)・ρ(u^2-v^2)
が少し変わる。
ρが空気の密度ρ'となる。
　Δp = (1/2)・ρ'(u^2-v^2)

すると
　ρgh = (1/2)・ρ'(u^2-v^2)
　h = (1/2)・(ρ'/ρ)・(u^2-v^2)/g

この計算は、自分でなさってください。