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この1階偏微分方程式の問題の意味を教えて下さい。
u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で ∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 とする。 このときAを任意定数とする曲線 x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 du/dt=0を示せばいいのですが、 「tについて定数である」 が何を言っているかはどのように説明すればよいのでしょうか？ 解き方は分かるのですが、 これの説明が文章でうまく書けません。 どなたか分かる方教えて下さい お願いします
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- spring135
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∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 (1) du/dt=(dx/dt)(∂u/∂x)+(dy/dt)(∂u/∂y) (2) x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞)より dx/dt=1, dy/dt=t=xを(2)に代入 du/dt=∂u/∂x+x(∂u/∂y) これは(1)より0 つまり du/dt=0 (3) 積分して u=constant for t
お礼
どうもありがとうございます 助かります
- Willyt
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任意のどんな実数ｔを与えても関数の値が一定だと言っているのです。
お礼
ありがとうございます
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