対数関数のグラフ

質問

y = log[4]x = log[2]x/log[2]4 = 1/2log[2]x

というこの式が理解出来ません。

なぜ、log[4]xがlog[2]x/log[2]4になるのでしょうか？

回答No.1

wezard733 · ベストアンサー

底の変換公式を用いるとそうなります。
底の変換公式は次のようなものです。
log[a]b=log[c]b/log[c]a

回答No.3

yyssaa

なぜ、log[4]xがlog[2]x/log[2]4になるのでしょうか？
＞底の変換公式として覚えておく必要がありますが、
何故そうなるかは指数関数に直してみると分かり易いかも。
y=log[4]xとおくとx=4^y=(2^2)^y=2^(2y)
これを対数関数に戻すと2y=log[2]x、y=(1/2)log[2]x
よってlog[4]x=(1/2)log[2]x
なお、2=2log[2]2=log[2]4だから1/2=1/log[2]4であり
log[4]x=(1/2)log[2]x=log[2]x/log[2]4になります。

回答No.2

statecollege

log[4]xの定義より、

　　　4^log[4]x = x

となることはよいでしょうか？すると、この式の両辺のlog[2]をとると

　　　log[2]4^log[4]x = log[2]x

となる。ところが、左辺は

　　　log[2]4^log[4]x =log[4]x・log[2]4

となるから、結局

　　　log[4]x・log[2]4 = log[2]x

よって
　　　log[4]x = log[2]x/log[2]4

となる。これでよいでしょうか？