公務員の数的処理の問題でわからないので教えてくださ

質問

仕事算です。
ある仕事を仕上げるのに長崎くんは一人で12日かかる。また佐賀くん一人で仕上げるには長崎くん、福岡くんの二人で仕上げるときの二倍の日数要する。福岡くんが一人で仕上げるには長崎くん、佐賀くんの二人で仕上げるときの三倍の日数を要する。
３人で仕上げるには何日かかるか。

回答No.3

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

仕事の比率は

長崎＋福島：佐賀＝２：１
長崎＋佐賀：福島＝３：１

となる。

外側の積＝内側の積なので

佐賀×２＝長崎＋福島
福島×３＝長崎＋佐賀

が成り立つ。

福島×３＝長崎＋佐賀

の両辺を２倍して

福島×６＝長崎×２＋佐賀×２

にした上、上記の式の「佐賀×２」に

佐賀×２＝長崎＋福島

を代入すると

福島×６＝長崎×２＋長崎＋福島
福島×６＝長崎×３＋福島
福島×５＝長崎×３……(１)

佐賀×２＝長崎＋福島

の両辺を３倍して

佐賀×６＝長崎×３＋福島×３

にした上、上記の式の「福島×３」に

福島×３＝長崎＋佐賀

を代入すると

佐賀×６＝長崎×３＋長崎＋佐賀
佐賀×６＝長崎×４＋佐賀
佐賀×５＝長崎×４……(２)

上記(１)、(２)の式

福島×５＝長崎×３
佐賀×５＝長崎×４

を、それぞれ４倍、３倍すると

福島×２０＝長崎×１２……(３)
佐賀×１５＝長崎×１２……(４)

となる。

全体の仕事量は、長崎１２日分、つまり、長崎×１２であるから、上記(３)(４)より

長崎×１２＝福島×２０＝佐賀×１５

つまり、長崎一人で１２日、福島一人で２０日、佐賀一人で１５日かかる。

従って各人の１日当たりの仕事量は

長崎＝1/12、福島＝1/20、佐賀＝1/15

となる。

各人の一日の仕事量は、分母を60に通分すれば長崎5/60、福島3/60、佐賀4/60。

３人が１日働くと(5+3+4)/60なので12/60働ける。

12/60＝1/5なので、１日に全体の1/5の仕事が片付く。

なので、３人で仕上げると５日かかる。

回答No.5

info222_

仕事の総量：A
長崎くんが１日でする仕事量：W1
福岡くんが１日でする仕事量：W2
佐賀くんが１日でする仕事量：W3
とすると

長崎くんは一人で12日かかることから
　W1=A/12 ...(1)
佐賀くん一人で仕上げるには長崎くん、福岡くんの二人で仕上げるときの二倍の日数要することから
　A/W3=2{A/(W1+W2)}　⇒　2W3=W1+W2 ...(2)
福岡くんが一人で仕上げるには長崎くん、佐賀くんの二人で仕上げるときの三倍の日数を要することから
　A/W2=3{A/(W1+W3)} ⇒ 3W2=W1+W3 ...(3)

(1),(2),(3)から
　W2=A/20, W3=A/15 ...(4)

３人で仕上げるのに必要な日数d：
d=A/(W1+W2+W3)
(1),(4)を代入しAで約分すると
d=1/((1/12)+(1/20)+(1/15)}=12・20・15/(20・15+12・15+12・20)
分子、分母を60で割ると
d=60/(5+3+4)=60/12=5(日) ... (答)

回答No.4

chie65536（@chie65535）

別解。

３人が公務員の場合、３人で一緒に仕事すると、いつまで経っても終わらない。なぜなら、全員が全員「あとはあいつ等がやるだろう」と、仕事をしなくなるからである。そして、そのうち、３人とも異動になって、仕事そのものが忘れ去られる。

回答No.2

yyssaa

＞一人で１日にこなす仕事の量を長崎くんはN、
佐賀くんはS、福岡くんはFとすると、
長崎くんは一人で12日かかるのだから仕事の全量は12N、
長崎くん、福岡くんの二人で仕上げるのに要する日数は
12N/(N+F)
佐賀くんが一人で仕上げるには、その二倍の日数を要する
のだから12N/S=2*{12N/(N+F)}・・・・・(ア)
長崎くん、佐賀くんの二人で仕上げるのに要する日数は
12N/(N+S)
福岡くんが一人で仕上げるには、その三倍の日数を要する
のだから12N/F=3*{12N/(N+S)}・・・・・(イ)
(ア)から(1/2)(N+F)=S、N+F=2S、F=2S-N・・・・・(ウ)
(イ)に代入12N/(2S-N)=3*{12N/(N+S)}
(N+S)=3(2S-N)、S=4N/5・・・・・(エ)
(ウ)に代入F=2(4N/5)-N=3N/5・・・・・(オ)
３人で仕上げるのに要する日数は12N/(N+S+F)だから
(エ)(オ)を代入して
12N/(N+S+F)=12N/{N+(4N/5)+(3N/5)}=60N/12N
=60/12=5(日)・・・答

回答No.1

Mokuzo100nenn

＞ある仕事を仕上げるのに長崎くんは一人で12日かかる。

3人でやっても12日かかる。（公務員の場合）