公務員の数的処理の食塩水の問題教えてください

質問

Ａ、Ｂ、Ｃの3つの容器に、それぞれ9％、12％、22％の食塩水が入っている。
ＡとＢを混ぜると10％の、また、ＢとＣを混ぜると18％の食塩水になるという。Ａ、Ｂ、Ｃの3つを同時にまぜると何％の食塩水になるか。

途中までやって
ＡとＢとＣの食塩水をx,y,zにして食塩9x,12y,22zにして
X＝2yと出しました。

そこからどうすればいいかわかりません。
わかるかた解説お願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞A,B,Cの食塩水の量をそれぞれx,y,zとすると、含まれる食塩の量は
それぞれ9x/100,12y/100,22z/100。
AとBを混ぜると10％だから(9x/100+12y/100)/(x+y)=10/100・・・(ア)
ＢとＣを混ぜると18％だから(12y/100+22z/100)/(y+z)=18/100・・・(イ)
(ア)から2y=x
(イ)から2z=3y、z=3y/2
{(9x/100+12y/100+22z/100)/(x+y+z)}*100
=(9x+12y+22z)/(x+y+z)
={9*2y+12y+22*(3y/2)}/{2y+y+(3y/2)}
=2*(18y+12y+33y)/(6y+3y)
=126y/(9y)=14だから14%・・・答

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます！!

回答No.4

ORUKA1951

％は濃度の単位なので、いちいち0.01倍なんてしなくて良い。
小学生の解き方なら鶴亀算を使う
A:9%
B:12%
C:22%
ですから、Bはいずれの混合液にも含まれているので
A+B = 10%ということは、12-9=3の差なのに、12-10=2の差になるので、AはBの2倍、
B+C = 18%ということは、22-12=10の差なのに、22-18=4の差になるので、CはBの3/2倍
よって、A:B:C = 2 : 1 : 3/2 = 4:2:3
よって平均は、(4×9)+(2×12)+(3×22)/(4+2+3) = 126/9 = 14(%)

中学生なら連立方程式、
[溶質の量] = [濃度]×[溶液の量]
Bの量を1として、それに対するAの量、Cの量の比をCとすると
9A + 12　　　 = 10(A+1)
　　 12 + 22C = 18(1+C)

9A + 12　　　 = 10A + 10
　　 12 + 22C = 18 + 18C

　A　　　　　 = 2
　　 　　　4C = 6

　A　　　　　 = 2
　　 　　　 C = 3/2

よって、
濃度 = (9×2 + 12×1 + 22×3/2)/(2 + 1 + 3/2)
　　 = (18 + 12 + 33)/(2 + 1 + 1.5)
　　 = 63/4.5
　　 = 14

★連立方程式は未知数の数と（互いに独立した）関係式の数が等しくなければならない。
　この場合、Bの量は変わらないので、B=1と考えれば良い。
★条件が％で与えられ、答えも％で答えるのだから、いちいち1/100とか0.01とか考えるのは無駄、最初から最後まで％で考えればよい。単位をそろえて計算するのは基本中の基本です。
★馬鹿の一つ覚えみたいに何でもかんでもx,y,zじゃなく、この場合は率直にA,B,C とすればよい。
　ちなみに、どうしても分かり難ければ
9A + 12B　　　 = 10(A+B)
　　 12B + 22C = 18(B+C)
　　　 B　　　 = 1
と立式しても良い。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございましまた。

回答No.2

info222_

A,B,Cの食塩水の量をそれぞれx g, y g, z gとすると
それぞれに含まれる食塩の量は、9x/100 g, 12y/100g, 22z/100 g となる。

AとBを混ぜると混ぜた食塩水 (x+y) g 中の食塩の量は(9x+12y)/100 g だから
(9x+12y)/(100(x+y)) =10/100 ⇒ (9x+12y)/(x+y)=10 ⇒ 9x+12y=10x+10y
⇒ 2y=x ...(1)

BとCを混ぜると混ぜた食塩水 (y+z) g 中の食塩の量は(12y+22z)/100 g だから
(12y+22z)/(100(y+z)) =18/100 ⇒ (12y+22z)/(y+z)=18 ⇒ 12x+22y=18x+18y
⇒ 4y=6x ⇒ 2y=3z...(2)

A,B,Cを混ぜると混ぜた食塩水 (x+y+z) g 中の食塩の量は(9x+12y+22z)/100 g だから
(9x+12y+22z)/(100(x+y+z)) =n/100 ⇒ (9x+12y+22z)/(x+y+z)=n
混ぜた時の濃度n(%値)は
n=(9x+12y+22z)/(x+y+z) ...(3)
(1)より　x=2y, (2)より z=(2/3)y であるから(3)に代入すると
n={18y+12y+(44/3)y}/{2y+y+(2/3)y}=(30・3+44)/(9+2)
=134/11≒12.18 % … (答)

回答No.1

B-juggler

こんばんは。　式をはしょりすぎてるかもね。

パーセントだからね。食塩の量を９ｘ　とするのは危険だよ。

　＃ちゃんと分かっていれば問題は無いけれど。

Ａ，Ｂ，Ｃ　は　１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ　になるはずだよね？

ｘ＝２ｙ　が出ているから問題は無いのだろうけれど。

ＡとＢを混ぜるときの式で

（９ｘ＋１２ｙ）／｛１００×（ｘ＋ｙ）｝＝（１０／１００）

これで１００が消えるというのが分かっていれば問題ないですよ。

式を整理すると、９ｘ＋１２ｙ＝１０ｘ＋１０ｙ　ｘ＝２ｙ　が出るからね。

同じように、ＢとＣを混ぜると、計算間違いしてなければ　３ｙ＝２ｚ　になると思う。

一個の変数にして、全部混ぜる式を立てればいいんじゃないかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

答えは多分あるよね？　なければ　答え合わせは出来るだろうから、書いてください。

補足

３ｙ＝２ｚ

でy＝2/3までわかりました。

ただそれをどう使えばいいのかわかりません。

答えは14なのですが。
答えだけで解説がないのでわかりません。