２進数の説明

質問

こんにちは。
現在、情報科で高校二年生に教えています。
そこで２進数の話がでてきたのですが、
私の頃は中学２年生辺りで習っていたので
復習程度の事をすれば良いと思っていましたが、
今、教えてる子達の新課程では２進数は習っていないそうです。
「じゃぁ、１０進数って判る？」と聞くと首を傾げるので、
１０進数の概念から話さなければならない事が判りました。
既に中学校の教科書も残っていませんし、
どのように教えてもらったのかも記憶にありません。

位取りの概念がおぼろげな相手に教える場合は、
どのように説明するのが理解しやすいのか、
どのような点に気をつけて指導すれば良いのか、
アドバイス、参考HPなど紹介して頂けたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.6

sergiokamamoto

数十年前の数学大好き元高校生です。
人間の指が左右あわせて5x2だったので、人類は10進数を思いつきました。
最初、数を数えるという行為が2本の腕（つまり1人の人間）で足りている時代に１、２、・・・という呼び方が生まれました。
でも、時々2本の腕を越える数を数える必要が出てきました。
でも、10を超える数（11以上）全てに名前を割り振るということは現実的でないことに気づいた賢人が5x2の指の数を一つにまとめる表記法（位取り）を思いつきました。
これを１０と書くことにしたのです。
これがゼロの発見です。
「ここに書いた”１”は1桁目の数ではないよ」ということを示すために”０”を書いたわけです。
2桁目をこう書けることに気づいた人類が、例えば14の意味するところを定義することは簡単ですし、3桁目(100)の”１”の意味を論理的に導くのは（人間の指の数だけにこだわっていては物理的な意味が付け難いですが）ゼロの発見ほど時間がかからなかったと推測できます。
ゼロの発見の前から多くの言語で、人間は１１、１２に固有の呼び方（英語では、eleven、twelve）を与えていますが、twenty-one、fifty-twoなどの呼び方はゼロの発見と深くかかわっているのではないかと思います。
人間の指が左右1本ずつならどういう数え方をするか、皆で考えたら分かりやすく・楽しい授業になるのでは・・・
参考文書は岩波新書の「零の発見」（今は絶版？）ですが、生徒に読ませる必要はないでしょう。