最終濃度の計算が分かりません。

質問

ある10%の溶液を10mLの溶液に添加し、最終濃度を0.5%にするには溶液が0.53mL必要になるのですが、それを導き出す計算が分からず困っています。教えてください、よろしくお願いします。

回答No.4

ryo_ky

回答No2です．返信が遅くなりました．

求めたい濃度がmass%と仮定して，10mass%MeOH水溶液0.53mLと水10mLを混ぜて0.5mass%になることが正しいとした場合の10mass%MeOHの水溶液の密度（a）を求めてみます．
10mass%MeOHは0.53mLなのでこれを質量にすると
0.53mL×a g/cm3=0.53a g
この中に含まれるMeOHは10mass%なので0.053a gがMeOHの質量，(0.53-0.053)a gが水の質量
このMeOH水溶液に水を10g（密度がほぼ1g/cm3なので）入れた時の合計量は10+0.53a gで，濃度が0.5mass%という事は
0.053a g/(10+0.53a)g×100=0.5mass%
(5.3-0.265)a=5
a≒0.993g/cm3

ただし，この回答は正しくない．何故なら10mass%のMeOH溶液の密度はそれよりもっと小さい値だからです（0.982g/cm3くらいらしいです：http://okwave.jp/qa/q1137667.html）．

では10mass%MeOH水溶液の密度を0.982として何mL入れれば0.5mass%になるかを計算するには上述の式とほぼ同じになります．10mass%MeOH水溶液の体積をbとすると，
0.0982b g/(10+0.982b)g×100=0.5mass%
(9.82-0.4419)b=5
b≒0.533mL
もし有効数字が小数点以下2桁なら0.53mLとなり，質問文に書かれている溶液の体積と同じ値になります．

元々0.503%という数字は0.5%と云っても差し支えないと思いますし，実際に実験で調整するにも細かいところまで正確に秤量することは非常に難しいでしょう（マイクロピペッターみたいなものが必要）．

回答No.3

SKJAXN

> 10%溶液というのは10%メタノールです。それを10mLの水に終濃度0.5%になるように添加するには何mL必要になるのか

数学の濃度計算のような単純な範疇であれば、添加に必要なメタノールの体積をx[mL]、10%メタノール溶液の体積をy[mL]とおいて式に表すと、
x/y＝10/100＝1/10
これを10[mL]の水に添加し、終濃度0.5%にするには、
x/(10＋y)＝0.5/100＝1/200
xを消去すると、
y/{10*(10＋y)}＝1/200 ⇔ 20*y＝10＋y ⇔ y＝10/19＝0.526・・・
以上より、正確に終濃度0.5%の溶液を生成することは不可能ですが、10%メタノールを0.53[mL]添加すれば、
x/(10＋y)＝0.053/(10＋0.53)＝0.5033・・・で、ほぼ終濃度0.5%の溶液が生成されます。

回答No.2

ryo_ky

この%というのはmass%それともvol%？
2つの溶液を混合させた場合、体積はそのまま足した値か，それとも低いか？
また溶液の密度は？

と少なくとも最終的に知りたい情報がちょっとあやふやだったり、計算過程に必要な値が不明だったりしています．

回答No1さんのように0%の溶液10mLに10%の0.53mLを加えた場合は
(10%×0.53mL+0%×10mL)/(10mL+0.53mL)≒0.503%ですよね．

もし，上述のような値が分かっているのであれば補足頂きたいです．

補足

誤りがある質問文を書いてしまい申し訳ありません。
10%溶液というのは10%メタノールです。それを10mLの水に終濃度0.5%になるように添加するには何mL必要になるのかが分からないのです…
何度もすみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

ORUKA1951

文章そのまま、一次方程式を書けば・・
元の溶液が10mLで濃度が0%であったにしても、10%溶液を0.53mL加えると、(10%×0.53)/10.53 ≒ 0.503＞0.5 で決して0.5%にする事は不可能です。
　問題文が誤っている。

補足

すみません…では0.5%にするには何mL添加すればいいのでしょうか？