科学 数学

質問

人間一人あたり、１日５０００個のがん細胞が発生している。これらのがん細胞が免疫による攻撃などから生き残った場合、がんが発症する。ある一年間にがん細胞が免疫などから生き残る確率が、ある１年間のがん発症率 に等しいと仮定する。日本人の中年の１年間のがん発症率は10万人あたり1000人である。がん細胞が免疫などから生き残る確率を求めよ。

という問題でした
どう考えたらいいかも全くわかりません、お願いします！

回答No.7

kamiyasiro

#6です。

間違えました。5.51×10^-9だから、5.51ppbです。

回答No.6

kamiyasiro

#5です。

スミマセン。総数を間違えました。5000×365×100000　ですね。

生き残る確率は、1005／5000×365×100000＝5.51×10^-9　となります。
つまり、0.551ppm。

回答No.5

kamiyasiro

私は、企業で品質管理を担当する統計家です。

医学的な面は別として、数理面だけ考えます。

http://okwave.jp/qa/q8158518.html
の「レーズン入りクッキー工場のレーズン使用量」の問題と同じです。

10万サンプルあたり1000サンプルにガン細胞が1個以上含まれるためには、ガン細胞は全体では何個必要か。1000サンプル中には2個とか3個とか出現するケースもあるので、
当然1000個では足りません。答は1005個なんですが、それを問う問題だと思います。

まずは、平均何個出現するか考える必要があります。
その平均の10万倍がガン細胞の総数です。
そしてそれは、5000×365個中の何％に相当するか、という手順で解きます。

1サンプルに入るガン細胞の数Nはばらついていて、そのばらつきはポワソン分布に従います。また、ガン細胞が1個未満(N＜1)のサンプルは発症しないとします。では、順を追って説明します。

(1)kを非負整数とする。サンプル1個あたりのガン細胞の個数の平均をλ=E(N)とおくとき、1個のサンプルにk個のガン細胞が入る確率を求めよ。

→平均mなる欠点数を持つ群からなる母集団から、サンプルとして1群を取り出したとき、その群にx個の欠点が出現する確率(確率質量)P(x)は、
P(x)＝m^x・e^(-m)／x!
に従う(ポアソン分布)。
これに、平均λ，観測値kを代入すると、
P(k)＝λ^k・e^(-λ)／k!

(2)発症しない確率を式で求めよ。

→発症しないは、k＝0の場合だから、
P(0)＝1・e^(－λ)／1

(3)発症しない確率が99％になるためには、全体では何個のガン細胞を供給すべきと見積もるか。

→P(0)を0.99と置いてλを解けば良い。
e^(－λ)＝0.99
－λ＝ln0.99
＝－0.0100503
λは1サンプルあたりの平均だから、10万倍すれは総数になる。

よって総数は、1005個。
それは5000×365個の0.055％に当たる。
これが回答です。

これが、ガン細胞が10個以上だと発症するとかいう設定にすると、
P(k＜10)＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)・・・となり、
とたんに計算が面倒になります。
クッキー工場の事例はk＜3でした。

回答No.4

stomachman

数学の話じゃないけど…

　免疫は細胞の表面に露出している蛋白や糖鎖を手掛かりにして異物を認識し、その細胞を攻撃します。一方、がん細胞は正常細胞が変異したり、がん幹細胞が分裂したりして発生します。できたがん細胞（複数）には、細胞ごとに遺伝子そのものや遺伝子の発現に様々なバリエーションがあり、その結果、がん細胞の表面に露出する蛋白や糖鎖の構造も色々である。なので、稀には免疫に異物だと認識されないがん細胞が出来る。免疫に異物だと認識されないがん細胞がひとたび出来れば、以後それは免疫の攻撃を受けない訳です。
　ところで、がん細胞には寿命というものがない。栄養不足、毒物、物理的な破壊などの原因がない限り不死であり、自身のクローン（コピー）を増やし続けます。このコピーにも変異があるので、中には免疫に異物だと認識されて攻撃される細胞も出て、それらは免疫によって淘汰されます。さらに、異物が認識されたことによって免疫系全体の活性が上がるために、これまでは異物だと認識していなかったがん細胞まで化けの皮が剥がれるという事も起こり、そのためがん細胞が全滅することもある。
　このように、仔細はなかなか複雑ですが、ともあれ、がん細胞のクローンたちが全滅しなかった場合には、免疫による淘汰圧は結果的に「免疫に異物と認識されないクローンを生み出すようなクローン」を選別して残すという作用をしたことになるわけです。かくて、免疫に異物と認識されないクローンばかりが増えて塊を作ったのががんです。

　なので、ANo.3で「…というのを正解としたい」と仰っている通りの話が、概ね成立つんですよ。

回答No.3

hg3

「がん細胞が免疫などから生き残る確率が、ある１年間のがん発症率 に等しいと仮定する。」とあります。
「がん発症率は10万人あたり1000人」ということは、100人あたり1人つまり1%です。
つまり答えは1%ということになります。

でも、多分、これだと不正解になるということだと推測します。
がん細胞が人間1人あたり1日5000個発生するので1年間で182万5000個発生します。100人いればその100倍、1億8250万個です。これが1個生き残るということですから、答えは、1億8250万分の１というのを正解としたいのでしょう。

もし、そうだとしたら問題文が適切ではありません。
問題がそういう意図なら、「1年間に発生するがん細胞のうち1個が、免疫などから生き残る確率を求めよ。」としなければいけません。

さらに、それでも、まだ厳密には違います。
生き残る期間が特定できないからです。もし、がん細胞が1個あればがんになるということだとすれば、１日5000個のがん細胞が発生するのですから、発生した瞬間にがんを発症するということになってしまいます。
ですから、がん細胞がどのくらいの期間生き残っていたらがんになるのかという点を明確にしたうえで、がん細胞が、いつ発生したのか（1日目なのか365日目なのか等々）を明確にしないと、本当はこの問題は解けないのです。
要は、問題を作った人の理解が不十分だとということです。

回答No.2

shintaro-2

記載されている問題文が明確ではありませんが、
記載の通りなら、

>ある一年間にがん細胞が免疫などから生き残る確率が、ある１年間のがん発症率 に等しいと仮定する。

↑これの余事象が、5000個のがん細胞が365(.25)日やられる可能性に等しいわけですから

答えが出ているのでは？

回答No.1

resetmode

俺なら　「生き残る確率よりも　まず　病院で治す人が　その中に大勢居るので確率を求める事は出来ない」と書くけどな

そんな変な問題を出す学校?先生?の方がおかしいのだから・・・