「数字÷16」と「(数字＋16）余り16」の違い

質問

下記の違いは何でしょうか？
特に下の方の意味が分かりません
・数字÷16
・(数字＋16）余り16

回答No.7

kmee · ベストアンサー

数学としては、
x を 16で割った余り(ただし、0以上15以下)も、 (x+16)を16で割った余りも同じです。
　x ≡ x mod 16
　0 ≡ 16 mod 16
より
　x + 0 ≡ (x+16) mod 16
です。

が、話がコンピュータでの計算となると、ちょっと違ってくる可能性があります。

例えば -1 mod 16 と、負の値を使った場合の対応が、言語毎やソフト毎に違います。
-1 = -1 * 16 +15 より、 余り15
-1 = 0 * 16 -1 より、 余り-1
どちらも、余りの考えとして間違いではありません。

そのため
「値が-16までの値を取る可能性があるため、余りを正の範囲に留めるために+16する」
という可能性があります。

もしかしたら
「 5 ÷ 16 だと、商が0になるから、『余りが計算できない』 」 等と勘違いしているだけかもしれませんが。

お礼

回答ありがとうございました

＞負の値を使った場合の対応が、言語毎やソフト毎に違います
＞どちらも、余りの考えとして間違いではありません
・なるほど、そうなんですね
・数学的な処理は全てに必ず共通だと思っていました
・大変参考になりましたー

回答No.6

mnakauye

こんばんは、回答Ｎｏ．５の者です。

　　補足の質問に関してですが・・・・・

　番号が０から打たれて２５５までのときと、１から打たれて２５６までのときでは、

　セルのｘ、ｙの出し方が違ってきますね。

　　また、たてよこのｘ、ｙを０からスタートするのか１からスタートするのでは答えがずれます。

　そのため、番号は何番から始まるのか、ｘ、ｙは０か１のどちらからスタートするのかを

　はっきり書いていただく必要があります。

　１６を足しているのはそのずれを調整するためと考えられますが、もしそうならｘのほうが単に切捨てだけでは

　回答できなくなり（１６番目が狂う）、その理由で解答がおかしいと思われます。

お礼

回答ありがとうございました

・前提条件を明確に把握できていないため、曖昧な質問となってしまいました
・何度も回答いただき、お手数をおかけしました

回答No.5

mnakauye

こんにちは。

　回答番号４の方が答えておられるとおりですが、添付しました図をご覧になって、セルに振られた番号の16で割った商と余りの表を、求めたいｘとｙとを比べればお分かりになると思います。

　回答者４の方が述べておられるとおり、解そのものに疑念がありますが、これは質問者が、問題そのものを、記述されないからだと考えられます。

　私も問題は、

　「縦横１６マスの２５６のセルに、0から順に横向けに番号を振るとき、各番号の縦位置ｙと横位置ｘを求めよ。」

と仮定しました。

　なお、「数字」は文字のことで、計算はできません。正しくは「数」です。

　　数÷16　　と書きます。

　番号は、順序数ですので、番号÷16　と書くことはできます。

補足

回答＆添付画像作成ありがとうございました

＞解そのものに疑念がありますが
・「(数＋16)を16で割った時の余り」において、なぜ16を足す必要があるか、ということでしょうか？

・数学的には、「数を16で割った時の余り」と「(数＋16)を16で割った時の余り」は、同じ意味でしょうか？

回答No.4

MSZ006

16X16の表に0からの数字が順番にに入っていて、ある数字のX位置（0～15）、Y位置（0～15）を求める算式のようです。

＞(数字＋16）を16で割った時の余り
は、【数字を16で割った時の余り】と同じはずで、なぜ「＋１６」がついているのかは謎です。

お礼

回答＆添付画像作成ありがとうございました
参考になりましたー

回答No.3

ok-kaneto

>・表内セルのX位置 … (数字÷16)の切捨て
>・表内セルのY位置 … (数字＋16)を16で割った時の余り

【X位置】
1列目・・・数字が0～15
2列目・・・数字が16～31
3列目・・・数字が32～47
・・・

【Y位置】
1行目・・・数字が0,16,32,48,・・・
2行目・・・数字が1,17,33,49,・・・
3行目・・・数字が2,18,34,50,・・・

数字を16x16に順に並べるための計算でしょう。

お礼

回答ありがとうございましたー

回答No.2

MSZ006

＞・(数字＋16）余り16

状況がいまいち分かりませんが、上の式の「余り」は、「mod」という演算子のことではないですか？
だとすると、上の式は、【（数字＋１６）を１６で割った時の余り】ということになります。

補足

回答ありがとうございます。

＞【（数字＋１６）を１６で割った時の余り】ということになります
・ご指摘ありがとうございます
・勘違いしていました

質問整理します
・16セル×16セルの表
・表内セルのX位置 … (数字÷16)の切捨て
・表内セルのY位置 … (数字＋16)を16で割った時の余り
・なんでこうなるのでしょうか？

回答No.1

hashioogi

私には質問の意味が分かりません。

「(数字＋16）余り16」とはなんですか ?　どういう状況で書かれるものなんでしょうか ?

補足

回答ありがとうございます。

・表内セルのY位置を求めるために使用されていますが、どうしてこうなるのか分かりません
・表内セルのX位置は(数字÷16)の切捨てで求めています
・表は16セル×16セルです