高校物理 ブラッグ条件について

質問

高校物理のブラッグ条件について質問させていただきます。
画像を添付しましたのでご覧いただけますでしょうか。
点線部分を格子面とした場合を考えます。この時原子は縦に並んでいません。
X線が原子で反射したとすると、その経路差は図のように、
赤線の長さ―青線の長さ　になるかと思います。（違ってたらすみません）
これだと経路差が2dsinθにならないんじゃないかと思います。
いろいろ計算しようとしましたが、経路差をうまく計算できませんでした。

それでいろいろ教科書、参考書などで調べたところ、原子が縦に並んでいなくても
格子面のどこでも光は反射すると考えてよいみたいな説明がありました。
しかしなぜそのように考えていいのかは触れておりませんでした。

原子がないところでなぜ光は反射できるのか？この点どのように理解していいのか
教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

質問者の図での経路差も2dsinθとなります。
図の下側で散乱している原子から上の面に下した垂線の足の点での反射を考えてみれば下の原子で散乱されたものとの経路差が2dsinθとなることはわかるでしょう。
今考えた反射と同一面内の横の原子での散乱を比較して経路差を計算してみましょう。
簡単な補助線2本で経路差が"0"であることがわかります。
以上のことから質問者の図での二つの散乱の経路差は2dsinθとなることがわかります。

このような線を引かずに直接証明する方法は
http://tachiro.client.jp/theorem/theorem-058-BraggReflection.pdf
をご覧ください。

Bragg条件の導出は面での反射などという考えではなく、1個1個の原子からの散乱をすべて足し合わせるという方法で行います。
この方法で計算すると散乱が強めあう条件としてLaue条件というものが出てきます。
このLaue条件はBragg条件と等価であることが簡単に示せます。
その計算をここで示すのは少し面倒なのでそのことを実際に示しているサイトを見てください。
http://www.crl.nitech.ac.jp/~ida/education/structureanalysis/5/5.pdf
このサイトは高校生にはわかりにくいとは思います。わからないならそんなもんなんだと思ってください。

お礼

ありがとうございます。補助線を引いていろいろ考えてみましたが
どうもうまくいきませんでした。
ただ、リンクにあった和積公式を使うやり方でやったらうまくできました。
非常に助かりました。