回折格子

質問

回折格子とスクリーンを平行におき、これらに垂直にレーザー光を当てるとスクリーン上に明暗の縞があらわれました。ｄ：格子定数、θ：回折角とすると、
dsinθ=mλによりθからｄを決定しました。次数の高い回折像から求めたｄのほうが正しい値に近づくらしいのですが、何故でしょうか？
考えた結果、行路差は波長の整数倍になるときに位相がそろって強めあうということに関係してるようなきがするのですが・・・・・。教えてください。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

θが十分小さいとするとcos(θ)=1とできるから

d=m・λ/sin(θ)より

Δ(d)=-m・λ・cos(θ)・Δ(θ)/(sin(θ))^2=-d^2・Δ(θ)/λ/m
すなわち
|Δ(d)|=(d^2/λ/m)・|Δ(θ)|

mが大きいほうが誤差が小さい。

回答No.3

noname#11476

基本的な考え方は、測定値θによる誤差がどれだけｄに影響を及ぼすのかです。
ですから、
ｄｓｉｎθ＝ｍλ
の式から、Δ（ｄ）／Δ（θ）（微分）を計算すれば出てきます。

回答No.2

Sage-y

おはようございます。

さっそくですが、格子付近を拡大した図を書いてみるといいかと思います。数式的な証明はできません。
No.1さんの御回答を参考になさってください。

光路差がdsinθで表されるのはよろしいかと思いますが、この時二本の光線は平行という条件で計算しています。
しかし実際にはスクリーンに縞が出来るわけですし、二本の光線は平行ではありません（計算をしやすくするために平行としているだけです）。

次にある離れた二点から（平面で考えてください。つまり紙の上で鉛筆で図を書いて考えてください）平行に近い二直線をそれぞれ引いてみます。
平面上で平行ではない二直線なのでいつかは交わります。それをいろいろな角度でやってみます（一方の直線は固定しておいたほうが後から分かりやすいと思います。そのようにしなくても説明できますが）。
それらの二直線のなす角度と、二点から交点までのキョリに注目します。より平行に近い二直線の交点の方が二点から遠くに（離れて）あると思います。つまりある決まった二点から出た、より平行に近い二直線が交わるためにはより長いキョリが必要となります。
言い換えれば、“より長いキョリをかけて交わった二直線はより平行に近い”と言えます。

本題に戻りまして、回折格子とスクリーンは固定されているのでそのキョリは変わりません。
隣り合った二つの格子から出た二本の光線がより平行に近い形で交わるためにはより長いキョリを進まなければなりません。
つまりは回折角θが大きい程長い距離を進んで交わることが出来るので、より平行に近い状態と言えます。

なぜ二光線がより平行に近い方が都合がいいのかと言いますと、光路差dsinθを求める時に二光線が平行であるとして計算していたからです。従って二光線がより平行に近い状態の方がdの値が正しくなります。

以上より、“回折角θが大きい程、格子定数dは正しい値に近づく”
で、どうでしょうか。

光路差が波長の整数倍のとき縞が表れますが今回にはそれは関係ない気がしますが…。

間違っていたらごめんなさい。